Na intenção de secar grãos de arroz em um leito de jorro com tubo interno, torna-se necessário caracterizálos em termos de massa específica, diâmetro equivalente e esfericidade. Para tanto, obteve-se uma amostra de 490 grãos, os quais apresentaram o formato de esferoide prolato, em que a média do raio menor foi de 0,970 mm , e a média do raio maior, de
. No sentido de avaliar a massa da amostra, utilizou-se um cadinho de massa igual a 30,5 g que, após a adição dos 490 grãos, acusou massa de
. Com o objetivo de obter a massa específica do arroz, utilizou-se a técnica de picnometria, lançando-se mão de um picnômetro de 50 ml e massa de
. Ao enchê-lo com água, verificou-se que o recipiente acusou massa de
. No sentido de avaliar o volume de água deslocado, que está associado ao da amostra de interesse, adicionaram-se os grãos no picnômetro, encontrando-se a massa de
, a qual corresponde à massa do picnômetro adicionada à de água e à da amostra. Desta maneira, pede-se:
i) esfericidade do grão de arroz.
i) esfericidade do grão de arroz.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente achar a esfericidade (ψ) de um grão de arroz, que foi modelado como esferoide prolato.
Conteúdo: Geometria de sólidos e definição de esfericidade de Wadell.
O que precisamos:
Conteúdo: Geometria de sólidos e definição de esfericidade de Wadell.
O que precisamos:
- Fórmulas de volume e área de um esferoide prolato;
- Definição de esfericidade ψ = (área de esfera de mesmo volume)/(área da partícula).
Passo 2
Antes de sair calculando, vamos lembrar a teoria:
- Volume de um esferoide prolato (semi-eixos: a = raio maior, b = raio menor)
- Excentricidade e área superficial do esferoide prolato
- Esfericidade de Wadell
Passo 3
Identificando os dados (em mm):
a = 4,61 e b = 0,970
a = 4,61 e b = 0,970
Calcular a excentricidade
Volume do esferoide
Passo 4
Agora a área superficial
Passo 5
Só falta meter na fórmula da esfericidade
Resposta
A esfericidade do grão de arroz é aproximadamente