Um(a) profissional foi convocado(a) para projetar um reator do tipo leito fluidizado, destinado ao craqueamento catalítico de petróleo. Para tanto, a primeira informação a ser obtida sobre o projeto refere-se à caracterização do particulado. A classificação do particulado de FCC foi conduzida por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas, cujos resultado está apresentado na Tabela 1. Pede-se: construa os gráficos para a distribuição de frequência e para a distribuição granulométrica da amostra.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente montar dois gráficos a partir da “Tabela 1” de peneiramento de uma amostra de FCC (100 g):
- Gráfico de distribuição de frequência (histograma).
- Gráfico de distribuição granulométrica (curva cumulativa de passante).
O conteúdo aqui é “análise granulométrica por peneiramento”. Para resolver precisamos:
- Organizar os dados em frequências absoluta, relativa e acumulada.
- Entender como montar o histograma (frequência vs diâmetro).
- Entender como montar a curva granulométrica (percentual passante vs diâmetro).
Passo 2
Antes de tudo, vamos listar os dados da Tabela 1. Como não vieram valores exatos no enunciado, vou usar um exemplo típico de FCC (soma total = 100 g):
Intervalo de malha (mm) | Massa retida mᵢ (g) |
---|---|
> 2,0 | 15 |
2,0 – 1,6 | 30 |
1,6 – 1,2 | 25 |
1,2 – 0,8 | 20 |
< 0,8 | 10 |
Teoria rápida:
- Frequência absoluta é só a massa retida mᵢ.
- Frequência relativa é a porcentagem que cada fração representa do total:
. - Frequência acumulada de retido é a soma sucessiva de fᵢ.
- Percentual passante em cada peneira é
(frequência acumulada de retido até aquela peneira).
Passo 3
Bora calcular:
-
Frequência relativa
: -
-
Frequência acumulada de retido
: - Depois da primeira peneira:
- Depois da segunda:
- Depois da terceira:
- Depois da quarta:
- Depois da quinta:
- Depois da primeira peneira:
-
Percentual passante
: - Depois de >2,0 mm:
- Depois de 2,0 – 1,6 mm:
- Depois de 1,6 – 1,2 mm:
- Depois de 1,2 – 0,8 mm:
- Depois de <0,8 mm:
- Depois de >2,0 mm:
Passo 4
Agora é montar os gráficos:
-
Histograma de frequência
- No eixo x, colocamos o diâmetro médio de cada intervalo:
- No eixo y, a frequência relativa
. - Desenhe uma barra para cada intervalo com altura
.
- No eixo x, colocamos o diâmetro médio de cada intervalo:
-
Curva granulométrica (curva de passante)
- No eixo x, use o diâmetro da malha (o valor-limite superior de cada peneira: 2,0; 1,6; 1,2; 0,8; 0,0 mm).
- No eixo y, o percentual passante
. - Conecte os pontos
com uma linha suave.
Resposta
Segue a tabela resumida e as coordenadas para os seus gráficos:
Tabela de frequências e passante
Intervalo (mm) | mᵢ (g) | fᵢ (%) | F_ret,ᵢ (%) | Pᵢ (%) |
---|---|---|---|---|
>2,0 | 15 | 15 | 15 | 85 |
2,0–1,6 | 30 | 30 | 45 | 55 |
1,6–1,2 | 25 | 25 | 70 | 30 |
1,2–0,8 | 20 | 20 | 90 | 10 |
<0,8 | 10 | 10 | 100 | 0 |
-
Histograma:
Pontos em :é
. -
Curva granulométrica:
Pontos em :á
.
Basta plotar esses pontos conforme descrito e voilà: seus dois gráficos estão prontos!