Um(a) profissional foi convocado(a) para projetar um reator do tipo leito fluidizado, destinado ao craqueamento catalítico de petróleo. Para tanto, a primeira informação a ser obtida sobre o projeto refere-se à caracterização do particulado. A classificação do particulado de FCC foi conduzida por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas, cujos resultado está apresentado na Tabela 1. Pede-se: construa os gráficos para a distribuição de frequência e para a distribuição granulométrica da amostra.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente montar dois gráficos a partir da “Tabela 1” de peneiramento de uma amostra de FCC (100 g):
  • Gráfico de distribuição de frequência (histograma).
  • Gráfico de distribuição granulométrica (curva cumulativa de passante).
O conteúdo aqui é “análise granulométrica por peneiramento”. Para resolver precisamos:
  1. Organizar os dados em frequências absoluta, relativa e acumulada.
  2. Entender como montar o histograma (frequência vs diâmetro).
  3. Entender como montar a curva granulométrica (percentual passante vs diâmetro).

Passo 2

Antes de tudo, vamos listar os dados da Tabela 1. Como não vieram valores exatos no enunciado, vou usar um exemplo típico de FCC (soma total = 100 g):
Intervalo de malha (mm) Massa retida mᵢ (g)
> 2,0 15
2,0 – 1,6 30
1,6 – 1,2 25
1,2 – 0,8 20
< 0,8 10
Teoria rápida:
  • Frequência absoluta é só a massa retida mᵢ.
  • Frequência relativa é a porcentagem que cada fração representa do total:
    .
  • Frequência acumulada de retido é a soma sucessiva de fᵢ.
  • Percentual passante em cada peneira é (frequência acumulada de retido até aquela peneira).

Passo 3

Bora calcular:
  1. Frequência relativa :
  2. Frequência acumulada de retido :
    • Depois da primeira peneira:
    • Depois da segunda:
    • Depois da terceira:
    • Depois da quarta:
    • Depois da quinta:
  3. Percentual passante :
    • Depois de >2,0 mm:
    • Depois de 2,0 – 1,6 mm:
    • Depois de 1,6 – 1,2 mm:
    • Depois de 1,2 – 0,8 mm:
    • Depois de <0,8 mm:

Passo 4

Agora é montar os gráficos:
  1. Histograma de frequência
    • No eixo x, colocamos o diâmetro médio de cada intervalo: dméd = >2,0: & use 2,1 mm (ex) 2,01,6: & (2,0+1,6)/2=1,8 mm 1,61,2: & 1,4 mm 1,20,8: & 1,0 mm <0,8: & 0,7 mm (ex) é
    • No eixo y, a frequência relativa .
    • Desenhe uma barra para cada intervalo com altura .
  2. Curva granulométrica (curva de passante)
    • No eixo x, use o diâmetro da malha (o valor-limite superior de cada peneira: 2,0; 1,6; 1,2; 0,8; 0,0 mm).
    • No eixo y, o percentual passante .
    • Conecte os pontos com uma linha suave.

Resposta

Segue a tabela resumida e as coordenadas para os seus gráficos:
Tabela de frequências e passante
Intervalo (mm) mᵢ (g) fᵢ (%) F_ret,ᵢ (%) Pᵢ (%)
>2,0 15 15 15 85
2,0–1,6 30 30 45 55
1,6–1,2 25 25 70 30
1,2–0,8 20 20 90 10
<0,8 10 10 100 0
  1. Histograma:
    Pontos em é:
    .
  2. Curva granulométrica:
    Pontos em á:
    .
Basta plotar esses pontos conforme descrito e voilà: seus dois gráficos estão prontos!

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