Uma onda eletromagnética plana propaga no vácuo na direção X no sentido positivo do eixo, sua frequência é 6 times 10^14 Hz, o campo magnético esta na direção Y e sua a amplitude é 300 nT . Dê as expressões para os campos elétricos e magnéticos desta onda eletromagnética.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma onda eletromagnética que está se propagando no vácuo ao longo do eixo X, na direção positiva. A frequência dessa onda é 6 times 10^14 Hz, e o campo magnético está na direção Y com amplitude de 300 nT. Nosso objetivo é encontrar as expressões para os campos elétrico ( E) e magnético ( B) dessa onda.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas relações básicas das ondas eletromagnéticas no vácuo, como a relação entre a frequência, o comprimento de onda, a velocidade da luz, e como os campos elétrico e magnético se relacionam e se orientam em uma onda que se propaga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular omega da onda. A frequência angular está relacionada à frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f
Onde:
  • omega é a frequência angular em rad/s
  • f é a frequência em Hz
Substituindo o valor dado:
omega = 2pi times 6 times 10^14 Hz = 1,2 times 10^15 rad/s

Passo 3

Agora, vamos determinar o número de onda k, que está relacionado ao comprimento de onda lambda e à velocidade da luz c. A relação é:
k = omegac
Sabemos que a velocidade da luz c no vácuo é aproximadamente 3 times 10^8 m/s. Então:
k = 1,2 times 10^15 rad/s3 times 10^8 m/s = 4 times 10^6 rad/m

Passo 4

Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
E0 = c B0
Onde:
  • E0 é a amplitude do campo elétrico
  • B0 é a amplitude do campo magnético
Substituindo os valores:
E0 = 3 times 10^8 m/s times 300 times 10^-9 T = 9 times 10^1 V/m
Ou seja, E0 = 90 V/m.

Passo 5

Agora, vamos escrever as expressões das ondas para os campos elétrico e magnético. Sabemos que uma onda que se propaga na direção X pode ser representada como função de x e t.
A forma geral das ondas é:
E(x,t) = E0 sin(kx - omega t) Z
B(x,t) = B0 sin(kx - omega t) Y
Aqui, Z indica que o campo elétrico está na direção Z, que é perpendicular tanto à direção de propagação X quanto ao campo magnético Y.

Resposta

As expressões para os campos elétrico e magnético da onda eletromagnética são:
E(x,t) = 90 V/m cdot sin(4 times 10^6 , x - 1,2 times 10^15 , t) Z
B(x,t) = 300 nT cdot sin(4 times 10^6 , x - 1,2 times 10^15 , t) Y

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