Uma onda eletromagnética plana propaga no vácuo na direção
no sentido positivo do eixo, sua frequência é
, o campo magnético esta na direção
e sua a amplitude é 300 nT . Dê as expressões para os campos elétricos e magnéticos desta onda eletromagnética.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma onda eletromagnética que está se propagando no vácuo ao longo do eixo
, na direção positiva. A frequência dessa onda é
, e o campo magnético está na direção
com amplitude de 300 nT. Nosso objetivo é encontrar as expressões para os campos elétrico (
) e magnético (
) dessa onda.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas relações básicas das ondas eletromagnéticas no vácuo, como a relação entre a frequência, o comprimento de onda, a velocidade da luz, e como os campos elétrico e magnético se relacionam e se orientam em uma onda que se propaga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular
da onda. A frequência angular está relacionada à frequência
pela fórmula:
Onde:
-
é a frequência angular em rad/s -
é a frequência em Hz
Substituindo o valor dado:
Passo 3
Agora, vamos determinar o número de onda
, que está relacionado ao comprimento de onda
e à velocidade da luz
. A relação é:
Sabemos que a velocidade da luz
no vácuo é aproximadamente
. Então:
Passo 4
Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
Onde:
-
é a amplitude do campo elétrico -
é a amplitude do campo magnético
Substituindo os valores:
Ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos escrever as expressões das ondas para os campos elétrico e magnético. Sabemos que uma onda que se propaga na direção
pode ser representada como função de
e
.
A forma geral das ondas é:
Aqui,
indica que o campo elétrico está na direção
, que é perpendicular tanto à direção de propagação
quanto ao campo magnético
.
Resposta
As expressões para os campos elétrico e magnético da onda eletromagnética são: