A intensidade do campo elétrico em um ponto próximo a uma carga puntiforme é de 1000 N/C. Qual é a intensidade do campo se (a) a distância à carga puntiforme for dobrada e se (b) a distância à carga puntiforme diminuir pela metade?

Passo 1

Beleza, aqui vai um resuminho do que a questão pede e o que vamos usar:
– Enunciado: temos um campo elétrico de 1000 N/C a uma certa distância r de uma carga pontual. Queremos saber qual será esse campo se (a) r for dobrado e (b) r for reduzido à metade.
– Matéria: campo elétrico de uma carga pontual.
– O que vamos precisar: a fórmula do campo elétrico de uma carga puntiforme, que diz que
E = k,Qr^2,
onde k é a constante eletrostática e Q é a carga. Como k e Q não mudam, vemos que varia só com .

Passo 2

Teoria passo a passo (sem pular nada):
  1. Campo elétrico de uma carga pontual: a gente imagina uma carga Q que empurra ou puxa outras cargas ao seu redor. A intensidade desse “empurrão” a uma distância r é E(r) = k,Qr^2
  2. Quando você altera r, k e Q continuam iguais. Logo, a única mudança é no denominador E0 = k,Qr0^2 .
  3. Se a gente chama a distância original de E' = k,Q(r')^2 e o campo original de E'E0 = k,Q/(r')^2k,Q/(r0)^2 = r0^2(r')^2 , então
  4. Para uma nova distância , o campo será
  5. A razão entre e é
Assim, não precisamos nem saber k ou Q; basta a relação de r.

Passo 3

Caso (a): distância dobrada.
– Nova distância: E'E0 = r0^2(2,r0)^2 = r0^24,r0^2 = 14 .
– Razão dos campos:
E' = 14,E0 = 14times1000;N/C = 250;N/C
Então

Passo 4

Caso (b): distância reduzida à metade.
– Nova distância: E'E0 = r0^2(tfrac12,r0)^2 = r0^2tfrac14,r0^2 = 4 .
– Razão dos campos:
E' = 4,E0 = 4times1000;N/C = 4000;N/C
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Resposta

(a) 250 N/C
(b) 4000 N/C

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