A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como H=[(x +2 y) / z^2] ay+(2 / z) az A / m. Calcule nabla times H.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A intensidade de campo magnético é dada por
H ;=;x+2yz^2,ay ;+;2z,az (A/m)
A matéria aqui é cálculo vetorial: especificamente, o rotacional (ou “curl”) de um campo. Para resolver, a gente vai precisar lembrar da definição do rotacional em coordenadas cartesianas e usar derivadas parciais de cada componente de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de Hx = 0, Hy = x+2yz^2, Hz = 2z :
nabla times H = ax & ay & az partialpartial x & partialpartial y & partialpartial z Hx & Hy & Hz
E a definição do rotacional em cartesianas é
(nablatimesH)x = partial Hzpartial y - partial Hypartial z, (nablatimesH)y = partial Hxpartial z - partial Hzpartial x, (nablatimesH)z = partial Hypartial x - partial Hxpartial y
Isso se traduz em três componentes:

Passo 3

Calcular a componente partial Hzpartial y = partialpartial yl(tfrac2zr) = 0, partial Hypartial z = partialpartial zl(tfracx+2yz^2r) = (x+2y)cdot(-2)z^-3 = -2(x+2y)z^3 :
(nablatimesH)x = 0 - l(-tfrac2(x+2y)z^3r) = 2(x+2y)z^3
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Passo 4

Calcular a componente partial Hxpartial z = partial 0partial z = 0, partial Hzpartial x = partialpartial xl(tfrac2zr) = 0 :
(nablatimesH)y = 0 - 0 = 0
Então

Passo 5

Calcular a componente partial Hypartial x = partialpartial xl(tfracx+2yz^2r) = 1z^2, partial Hxpartial y = partial 0partial y = 0 :
(nablatimesH)z = 1z^2 - 0 = 1z^2
Então

Resposta

nabla times H = 2(x+2y)z^3,ax ;+; 0;ay ;+;1z^2,az

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