A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como . Calcule .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A intensidade de campo magnético é dada por
A matéria aqui é cálculo vetorial: especificamente, o rotacional (ou “curl”) de um campo. Para resolver, a gente vai precisar lembrar da definição do rotacional em coordenadas cartesianas e usar derivadas parciais de cada componente de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de :
E a definição do rotacional em cartesianas é
Isso se traduz em três componentes:
Passo 3
Calcular a componente partial Hzpartial y = partialpartial yl(tfrac2zr) = 0, partial Hypartial z = partialpartial zl(tfracx+2yz^2r) = (x+2y)cdot(-2)z^-3 = -2(x+2y)z^3 :