Um toroide que possui seção reta de formato retangular é definido pelas seguintes superfícies: os cilindros rho=2 e rho=3 cm, e os planos z=1 e z=2,5 cm. Pelo toroide passa uma densidade superficial de corrente de -50 az A / m na superfície p=3 cm.
Calcule H no ponto P(rho, phi, z) : PD(3,5 cm, pi / 2,2 cm)

Passo 1

Tranquilo, o exercício diz o seguinte: temos um “tubo” definido entre os cilindros ρ=2 cm e ρ=3 cm e entre os planos z=1 cm e z=2,5 cm. Só que na superfície ρ=3 cm rola uma densidade superficial de corrente
K ;=;-50, az;A/m,
Queremos achar o campo de magnetização PD: rho=3,5 cm,;phi=pi/2,;z=2 cm no ponto
Matéria envolvida: magnetostática e, em especial, a Lei de Ampère. Para resolver, vamos
  1. Escolher um laço amperiano legal (círculo de raio ρ constante).
  2. Usar .
  3. Calcular a corrente que atravessa a superfície associada ao nosso caminho.

Passo 2

Teoria básica:
  • Em magnetostática, a Lei de Ampère em forma integral é ointC Hcdot dboldsymbolell ;=; Irm encl, onde dI = Kcdot(hat n,dl)Rightarrow I = integralrm linha de interseçãoK,dl é a corrente total que “perfurou” qualquer superfície aberta cujo contorno seja .
  • Uma densidade superficial de corrente (A/m) numa superfície qualquer gera uma corrente total sobre um pequeno segmento de reta da interseção: çã

Passo 3

Escolha do laço:
  • Tome ointC Hcdot dboldsymbolell = Hphi(rho),(2pirho) como o círculo de raio genérico Irm encl = integralrm circunferênciaK,dl = K,(2pi R) no plano (justo dentro do trecho onde há corrente).
  • Por simetria, só tem componente azimutal , constante ao longo de .
  • Logo
Agora, qual é ?
  • A única corrente que atravessa a superfície de Ampère é aquela que está na casca cilíndrica de raio .
  • A interseção dessa casca com a superfície fechada pelo círculo de raio é justamente a circunferência de raio .
  • Como , a corrente total é ê

Passo 4

Escrevendo Ampère:
Hphi(rho),(2pirho) = K,(2pi R) Longrightarrow Hphi(rho) = K,Rrho
Detalhes de regiões:
  • Se , não há corrente dentro do laço → .
  • Se , usamos a fórmula acima.

Passo 5

Substituindo valores no ponto Hphi(0.035) = (-50),0.030.035 approx -42.86;rm A/m :

Resposta

boxed H(PD) = Hphi, aphi = -42,86; aphi;A/m
Obs.: em coordenadas cartesianas, no ponto temos , então A/m.

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