Um toroide que possui seção reta de formato retangular é definido pelas seguintes superfícies: os cilindros
e
, e os planos
e
. Pelo toroide passa uma densidade superficial de corrente de
na superfície
.
Calcule
no ponto
:
Calcule
Passo 1
Tranquilo, o exercício diz o seguinte: temos um “tubo” definido entre os cilindros ρ=2 cm e ρ=3 cm e entre os planos z=1 cm e z=2,5 cm. Só que na superfície ρ=3 cm rola uma densidade superficial de corrente
Queremos achar o campo de magnetização
no ponto
Matéria envolvida: magnetostática e, em especial, a Lei de Ampère. Para resolver, vamos
- Escolher um laço amperiano legal (círculo de raio ρ constante).
- Usar
. - Calcular a corrente que atravessa a superfície associada ao nosso caminho.
Passo 2
Teoria básica:
- Em magnetostática, a Lei de Ampère em forma integral é
onde é a corrente total que “perfurou” qualquer superfície aberta cujo contorno seja . - Uma densidade superficial de corrente
(A/m) numa superfície qualquer gera uma corrente total sobre um pequeno segmento de reta da interseção:
Passo 3
Escolha do laço:
- Tome
como o círculo de raio genérico no plano (justo dentro do trecho onde há corrente). - Por simetria,
só tem componente azimutal , constante ao longo de . - Logo
Agora, qual é
?
- A única corrente que atravessa a superfície de Ampère é aquela que está na casca cilíndrica de raio
. - A interseção dessa casca com a superfície fechada pelo círculo de raio
é justamente a circunferência de raio . - Como
, a corrente total é
Passo 4
Escrevendo Ampère:
Detalhes de regiões:
- Se
, não há corrente dentro do laço → . - Se
, usamos a fórmula acima.
Passo 5
Substituindo valores no ponto
:
Resposta
Obs.: em coordenadas cartesianas, no ponto
temos
, então
A/m.