Que intensidade do campo magnético é necessária para observar o efeito Zeeman normal se um espectrômetro pode resolver linhas espectrais separadas por 0,05 nm no comprimento de onda 500 nm ? R: B=4,29 T.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o Efeito Zeeman. A questão nos pede para encontrar a intensidade do campo magnético necessário para observar o efeito Zeeman normal com um espectrômetro que consegue separar linhas espectrais com uma diferença de comprimento de onda de 0,05, nm no comprimento de onda de 500, nm. Para isso, vamos usar fórmulas relacionadas ao Efeito Zeeman e algumas constantes físicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o Efeito Zeeman. Ele ocorre quando um átomo é colocado em um campo magnético, fazendo com que suas linhas espectrais se dividam em múltiplas componentes. A separação entre essas linhas depende da intensidade do campo magnético e das propriedades do elemento analisado.

Passo 3

A fórmula que relaciona a separação das linhas espectrais ( De) com o campo magnético ( B) é dada por:
De
Onde:
  • e é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19, C)
  • lambda é o comprimento de onda da luz ( 500, nm = 500 times 10^-9, m)
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31, kg)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8, m/s)
  • B é a intensidade do campo magnético que queremos encontrar

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para B:
B = 4 pi me c De
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores:
B = 4 pi (9,109 times 10^-31, kg) (3,00 times 10^8, m/s) (0,05 times 10^-9, m)(1,602 times 10^-19, C) (500 times 10^-9, m)^2

Passo 6

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
4 pi times 9,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 times 0,05 times 10^-9 approx 1,717 times 10^-29, kg cdot m cdot s^-1
Denominador:
1,602 times 10^-19 times (500 times 10^-9)^2 = 1,602 times 10^-19 times 2,5 times 10^-13 approx 4,005 times 10^-32, C cdot m^2

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
B = 1,717 times 10^-294,005 times 10^-32 approx 4,29, T

Resposta

A intensidade do campo magnético necessária é de aproximadamente B = 4,29, T.

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