Uma chapa de carga horizontal grande e plana tem uma carga por unidade de área de
. Determine o campo elétrico localizado a uma pequena distância acima do seu ponto central.
Passo 1
Então, temos uma chapa grande e plana que está carregada, com uma densidade de carga de
. O que a gente precisa descobrir é qual é o campo elétrico bem perto do ponto central dessa chapa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade de carga. A densidade de carga superficial (
) é a quantidade de carga elétrica por unidade de área. No nosso caso,
. Precisamos converter isso para unidades do Sistema Internacional (SI):
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss. Para uma chapa infinita e plana, o campo elétrico
criado pela carga na chapa é perpendicular à superfície e tem a mesma intensidade em ambos os lados da chapa. A lei de Gauss nos diz que:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então,
Passo 5
Agora, dividindo os números:
Ou seja,
Resposta
O campo elétrico a uma pequena distância acima do ponto central da chapa é aproximadamente
.