Uma chapa de carga horizontal grande e plana tem uma carga por unidade de área de 9,00 mu C / m^2. Determine o campo elétrico localizado a uma pequena distância acima do seu ponto central.

Passo 1

Então, temos uma chapa grande e plana que está carregada, com uma densidade de carga de 9,00 , muC/m^2. O que a gente precisa descobrir é qual é o campo elétrico bem perto do ponto central dessa chapa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade de carga. A densidade de carga superficial ( sigma) é a quantidade de carga elétrica por unidade de área. No nosso caso, sigma = 9,00 , muC/m^2. Precisamos converter isso para unidades do Sistema Internacional (SI): 1 , muC = 1 times 10^-6 , C. Então, sigma = 9,00 times 10^-6 , C/m^2.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss. Para uma chapa infinita e plana, o campo elétrico E criado pela carga na chapa é perpendicular à superfície e tem a mesma intensidade em ambos os lados da chapa. A lei de Gauss nos diz que:
E = sigma2 varepsilon0
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:
E = 9,00 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)
Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times 8,85 times 10^-12 = 17,7 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)
Então,
E = 9,00 times 10^-617,7 times 10^-12 , N/C

Passo 5

Agora, dividindo os números:
E = 9,0017,7 times 10^6 , N/C approx 0,508 times 10^6 , N/C
Ou seja,
E approx 5,08 times 10^5 , N/C

Resposta

O campo elétrico a uma pequena distância acima do ponto central da chapa é aproximadamente 5,08 times 10^5 , N/C.

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