A intensidade da corrente elétrica de um aparelho elétrico é 15 A quando submetido a uma diferença de potencial de 110 V . Calcule a resistência elétrica deste aparelho quando ligado a uma tensão de 240 V .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação 1: a intensidade da corrente elétrica é 15\\ \mathrm{A} quando o aparelho é submetido a uma diferença de potencial de 110\\ \mathrm{V}. Vou chamar isso de I_1=15\\ \mathrm{A} e V_1=110\\ \mathrm{V}.
  • Informação 2: o aparelho será ligado a uma tensão de 240\\ \mathrm{V}. Vou chamar isso de V_2=240\\ \mathrm{V}.
  • Pergunta: calcular a resistência elétrica do aparelho quando ligado a essa tensão de 240\\ \mathrm{V}.
Observação importante (aqui só identifico o que foi pedido e os dados; não vou resolver ainda): normalmente, em exercícios como este, assume-se que o aparelho é ôhmico, ou seja, sua resistência elétrica é aproximadamente constante independentemente da tensão aplicada. Vou usar essa hipótese para calcular a resistência.

Passo 2

Apresentando a lei fundamental que vamos usar (aulas rápidas e sem enrolação):
A Lei de Ohm relaciona tensão, corrente e resistência por
V = R\,I.
Aqui:
  • \,V é a diferença de potencial elétrico (tensão) em volts ( \mathrm{V}).
  • \,I é a intensidade da corrente elétrica em ampères ( \mathrm{A}).
  • \,R é a resistência elétrica em ohms ( \Omega).
Se quisermos isolar a resistência, basta rearranjar a fórmula:
R=\frac{V}{I}.
Isso significa que, para um componente ôhmico, a resistência é a razão entre a tensão aplicada e a corrente que passa por ele. A unidade de R é \Omega, e um ohm corresponde a um volt por ampère.

Passo 3

Usando os dados medidos em V_1 e I_1 para encontrar a resistência do aparelho (essa é a maneira direta e correta, pois a resistência é uma propriedade do aparelho, não da fonte, sob a hipótese ôhmica):
Aplicando a fórmula
R=\frac{V_1}{I_1}=\frac{110}{15}\\ \Omega.
Agora faço a simplificação da fração. Dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{110}{15}=\frac{22}{3}\\ \Omega.

Passo 4

Transformando a fração em decimal para ter uma noção numérica:
\frac{22}{3}=7,\overline{3}\\ \Omega,
ou seja, aproximadamente
R\approx7,333\\ \Omega.
Explicando rapidinho: 7,\overline{3} significa que o algarismo 3 se repete indefinidamente; é comum escrever uma aproximação com três casas decimais como fiz acima.

Passo 5

Por que posso dizer que essa é a resistência "quando ligado a 240\\ \mathrm{V}"? Porque, sob a hipótese de comportamento ôhmico (assumida em exercícios básicos), a resistência é independente da tensão aplicada. Assim, o valor de R calculado a partir dos dados em 110\\ \mathrm{V} vale também quando o aparelho é ligado a 240\\ \mathrm{V}.
Como verificação rápida (não pedida, só para entender a relação): se quiser saber a corrente que passaria com 240\\ \mathrm{V}, usaríamos
I_2=\frac{V_2}{R}=\frac{240}{22/3}=\frac{720}{22}=\frac{360}{11}\\ \mathrm{A}\approx32,727\\ \mathrm{A}.
Isso mostra que a corrente aumenta proporcionalmente à tensão quando R é constante.

Resposta

\dfrac{22}{3}\\ \Omega \approx 7,333\\ \Omega

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