A intensidade da corrente elétrica estabelecida num motor de autorama é 0,1 \mathrm{~A}. Supondo que este aparelho fique ligado 5,0 \mathrm{~min}, determine:
a) a quantidade de carga que passa por uma seção transversal do fio;
b) o número de elétrons livres que passam por essa seção transversal. Considere o módulo da carga do elétron 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
  • Corrente elétrica: I = 0{,}1\\ \mathrm{A}.
  • Tempo em que o aparelho fica ligado: 5{,}0\\ \mathrm{min}.
  • Módulo da carga do elétron: e = 1{,}6\times 10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Pedidos:
a) Determinar a quantidade de carga elétrica Q que passa por uma seção transversal do fio durante o tempo dado.
b) Determinar o número de elétrons livres N que passam por essa seção no mesmo intervalo de tempo.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando bem): a intensidade de corrente elétrica I é definida como a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção por unidade de tempo. Em fórmulas:
I=\frac{Q}{t},
onde:
  • I é a corrente ( \mathrm{A}, ampere),
  • Q é a carga que passou ( \mathrm{C}, coulomb),
  • t é o tempo ( \mathrm{s}, segundo).
Essa equação significa: se eu tenho uma corrente de 1\\ \mathrm{A}, isso quer dizer que 1\\ \mathrm{C} de carga passa por segundo. Para achar Q isolamos na fórmula:
Q = I\,t.
Antes de usar, precisamos converter o tempo dado em minutos para segundos. Conversão:
5{,}0\\ \mathrm{min} = 5{,}0\times 60\\ \mathrm{s} = 300\\ \mathrm{s}.
Agora aplicamos a fórmula:
Q = I\,t = 0{,}1\\ \mathrm{A}\times 300\\ \mathrm{s}.
Fazendo a multiplicação:
Q = 30\\ \mathrm{C}.
Comentário didático: 0{,}1\\ \mathrm{A} significa 0{,}1\\ \mathrm{C/s}; em 300\\ \mathrm{s} passam 0{,}1\times 300=30\\ \mathrm{C}. Unidade consistente: \mathrm{A}\cdot\mathrm{s}=\mathrm{C}.

Passo 3

Agora vamos ao número de elétrons. Cada elétron tem carga (módulo) e=1{,}6\times 10^{-19}\\ \mathrm{C}. O número de elétrons N cuja soma das cargas dá Q é simplesmente a carga total dividida pela carga de um elétron:
N=\frac{Q}{e}.
Substituindo Q=30\\ \mathrm{C} e e=1{,}6\times 10^{-19}\\ \mathrm{C}:
N=\frac{30}{1{,}6\times 10^{-19}}.
Calcule passo a passo: primeiro \dfrac{30}{1{,}6}=18{,}75. Em potência de dez:
N=18{,}75\times 10^{19}=1{,}875\times 10^{20}.
Interpretação: aproximadamente 1{,}875\times 10^{20} elétrons passaram pela seção. Note que usamos o módulo da carga do elétron (positiva) porque estamos contando quantos elétrons, não a direção da corrente.

Passo 4

Arredondamento e sig figs (rápido comentário prático para prova): o enunciado dá I=0{,}1\\ \mathrm{A} (uma casa significativa) e e=1{,}6\times 10^{-19}\\ \mathrm{C} (duas casas), então é razoável apresentar N com duas casas significativas: N\approx 1{,}9\times 10^{20} elétrons. Para a carga Q o valor exato calculado foi 30\\ \mathrm{C} (valor simples e exato na conta).
Força final: respire, está feito — números grandes são normais aqui!

Resposta

(a) Q=30\\ \mathrm{C}
(b) N\approx 1{,}9\times 10^{20} elétrons

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