Um fio é atravessado por 2.10^{20} elétrons em 20s. Qual a intensidade da corrente elétrica nesse fio?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a intensidade da corrente elétrica:
  • Número de elétrons que atravessam o fio: N = 2\times10^{20}.
  • Intervalo de tempo durante o qual esses elétrons passam: t = 20\\ \mathrm{s}.
    Pergunta: qual é a intensidade da corrente elétrica (isto é, a magnitude da corrente) no fio?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: a intensidade da corrente elétrica é a taxa de variação da carga elétrica que passa por uma seção do fio por unidade de tempo. A fórmula é
I = \frac{\Delta Q}{\Delta t},
onde I é a intensidade da corrente (em ampères, \mathrm{A}), \Delta Q é a carga total que passou (em coulombs, \mathrm{C}) e \Delta t é o intervalo de tempo (em segundos, \mathrm{s}). Lembre que 1\\ \mathrm{A} = 1\\ \mathrm{C/s}.

Passo 3

Como obter \Delta Q a partir de N: cada elétron tem carga elétrica elementar de magnitude
e = 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
A carga total (em magnitude) transportada por N elétrons é
\Delta Q = N \cdot e.
Substituindo os valores:
\Delta Q = \left(2\times10^{20}\right)\left(1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\right).

Passo 4

Calcule passo a passo a multiplicação em notação científica:
  • Multiplicamos as mantissas: 2 \times 1{,}602 = 3{,}204.
  • Multiplicamos as potências de dez: 10^{20}\times10^{-19}=10^{1}.
    Então
\Delta Q = 3{,}204\times10^{1}\\ \mathrm{C} = 32{,}04\\ \mathrm{C}.
Observação sobre o sinal: cada elétron tem carga negativa, logo a carga total real seria -32{,}04\\ \mathrm{C}. Aqui nos interessa a intensidade (magnitude) da corrente, portanto usamos 32{,}04\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da corrente:
I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{32{,}04\\ \mathrm{C}}{20\\ \mathrm{s}}.
Faça a divisão:
I = 1{,}602\\ \mathrm{A}.
Dica prática para prova: se o enunciado der poucas cifras significativas (por exemplo 2\times10^{20} com uma algarismo significativo), você pode apresentar I\approx1{,}6\\ \mathrm{A}. Mas o cálculo direto usando e=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C} 1{,}602\\ \mathrm{A}.

Resposta

1{,}602\\ \mathrm{A}

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