A intensidade da corrente elétrica I(t), num instante t, num circuito com capacitor que armazena uma quantidade carga elétrica Q(t) é dada por I(t)=d Qd t(t). Calcule a intensidade da corrente elétrica I(t), no instante t=0, quando a quantidade de carga armazenada num circuito varia segundo a lei Q(t)=e^t cos t.

Passo 1

O enunciado diz que a corrente elétrica num capacitor é dada por I(t)=dQdt(t) e que Q(t)=e^tcos t. Vamos usar cálculo de derivadas para achar I(t) e em seguida avaliar em t=0.

Passo 2

Para derivar Q(t)=e^tcos t aplicamos a regra do produto. Temos: (e^t)'=e^t e (cos t)'=-sin t. Logo,
I(t)=Q'(t)=ddt[e^tcos t]=e^tcos t+e^t(-sin t)=e^t(cos t-sin t)

Passo 3

Agora é só substituir t=0 em I(t)=e^t(cos t-sin t). Temos e^0=1, cos0=1 e sin0=0, logo:
I(0)=1cdot(1-0)=1

Resposta

I(0)=1

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