Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^x[cos x-sen x]

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^x[cos x - sin x]. Aqui o conteúdo é derivada de produto, então vamos usar a regra do produto e as derivadas de e^x, cos x e sin x.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto:
f'(x)=e^xcdotddx[cos x - sin x]+[cos x - sin x]cdotddx(e^x)

Passo 3

Agora calculamos as derivadas individuais: a derivada de cos x é -sin x, a de -sin x é -cos x, logo
ddx[cos x - sin x]=-sin x-cos x
E sabemos também que
ddx(e^x)=e^x
Substituindo em f'(x) temos
f'(x)=e^x(-sin x-cos x)+e^x(cos x-sin x)

Passo 4

Fatoramos e^x e somamos termos semelhantes dentro dos colchetes:
f'(x)=e^xl[-sin x-cos x+cos x-sin xr]=e^x(-2sin x)

Resposta

f'(x)= -2e^xsin x

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