A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:
a) 16 F .
b) 8 F .
c) 4 F.
d) 2 F.
e) F.

Passo 1

O enunciado dá a intensidade inicial da força gravitacional entre a Terra e a Lua igual a F e pede a nova intensidade da força quando: as massas da Terra e da Lua são duplicadas e a distância entre elas é reduzida à metade.
Informações relevantes fornecidas:
\begin{aligned} &\text{Força inicial: } F \\\ &\text{Massas iniciais: } m_1 \text{ (Terra), } m_2 \text{ (Lua)} \\\ &\text{Distância inicial: } r \\\ &\text{Nova massa da Terra: } m_1' = 2m_1 \\\ &\text{Nova massa da Lua: } m_2' = 2m_2 \\\ &\text{Nova distância: } r' = \tfrac{r}{2} \end{aligned}çââ

Passo 2

Apresento a lei da gravitação universal de Newton, que é a ferramenta necessária. A lei diz que a força gravitacional entre duas massas é dada por
F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2},
onde:
\begin{aligned} &G \text{ é a constante gravitacional (constante de proporcionalidade)},\\\ &m_1 \text{ e } m_2 \text{ são as massas dos dois corpos},\\\ &r \text{ é a distância entre os centros das massas}. \end{aligned}éãéâ
Explicando em linguagem simples: a força cresce proporcionalmente ao produto das massas ( m_1 m_2) e decresce proporcionalmente ao quadrado da distância ( r^2) — por isso dizemos “inversamente proporcional ao quadrado da distância”.

Passo 3

Escrevo a expressão da força inicial usando as massas e distância iniciais:
F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}.
Isto é só reescrever a fórmula para o caso inicial, para termos uma referência clara.

Passo 4

Agora escrevo a expressão da nova força F' usando as novas massas e nova distância:
F' = G\,\frac{m_1' m_2'}{r'^2}.
Substituo as mudanças dadas no enunciado: m_1' = 2m_1, m_2' = 2m_2 e r'=\tfrac{r}{2}. Assim,
F' = G\,\frac{(2m_1)(2m_2)}{\left(\tfrac{r}{2}\right)^{2}}.

Passo 5

Faço as simplificações passo a passo. No numerador:
(2m_1)(2m_2)=4\,m_1 m_2.
No denominador:
\left(\tfrac{r}{2}\right)^{2}=\tfrac{r^{2}}{4}.
Substituindo:
F' = G\,\frac{4\,m_1 m_2}{\tfrac{r^{2}}{4}}.
Dividir por \tfrac{r^{2}}{4} é o mesmo que multiplicar por \tfrac{4}{r^{2}}, portanto
F' = G\;4\,m_1 m_2 \cdot \frac{4}{r^{2}} = 16\,G\,\frac{m_1 m_2}{r^{2}}.
Como a expressão G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^{2}} é exatamente a força inicial F, concluímos que
F' = 16\,F.
Intuitivamente: duplicar cada massa multiplica o produto das massas por 2\cdot2=4. Reduzir a distância pela metade faz r^2 ficar \tfrac{1}{4} do original, o que multiplica a força por mais 4. No total: 4\times4=16.

Resposta

a) 16F

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