A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:
a) 16 F .
b) 8 F .
c)
.
d)
.
e)
.
a) 16 F .
b) 8 F .
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a intensidade inicial da força gravitacional entre a Terra e a Lua igual a
e pede a nova intensidade da força quando: as massas da Terra e da Lua são duplicadas e a distância entre elas é reduzida à metade.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Apresento a lei da gravitação universal de Newton, que é a ferramenta necessária. A lei diz que a força gravitacional entre duas massas é dada por
onde:
Explicando em linguagem simples: a força cresce proporcionalmente ao produto das massas (
) e decresce proporcionalmente ao quadrado da distância (
) — por isso dizemos “inversamente proporcional ao quadrado da distância”.
Passo 3
Escrevo a expressão da força inicial usando as massas e distância iniciais:
Isto é só reescrever a fórmula para o caso inicial, para termos uma referência clara.
Passo 4
Agora escrevo a expressão da nova força
usando as novas massas e nova distância:
Substituo as mudanças dadas no enunciado:
,
e
. Assim,
Passo 5
Faço as simplificações passo a passo. No numerador:
No denominador:
Substituindo:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, portanto
Como a expressão
é exatamente a força inicial
, concluímos que
Intuitivamente: duplicar cada massa multiplica o produto das massas por
. Reduzir a distância pela metade faz
ficar
do original, o que multiplica a força por mais
. No total:
.
Resposta
a)