A intensidade média da luz solar no topo da atmosfera terrestre é 1,4 KW / m^2 quando a distância da Terra ao sol é de 1,54 times 10^11 m. Encontre a potencia irradiada pelo Sol.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão sobre a intensidade da luz solar no topo da atmosfera da Terra, que é de 1,4 , KW/m^2, e a distância entre a Terra e o Sol é de 1,54 times 10^11 , m. O que a gente precisa descobrir é qual é a potência total que o Sol está irradiando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de radiação e geometria da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a luz solar se espalha de forma uniforme em todas as direções a partir do Sol. Isso significa que, a uma certa distância, a luz forma uma esfera ao redor do Sol. A área dessa esfera é importante porque a intensidade é definida como a potência por unidade de área.

Passo 3

A fórmula para a área de uma esfera é $ A = 4\pi r^{2} $, onde $ r $ é o raio da esfera. Nesse caso, $ r $ é a distância da Terra ao Sol, que é A = 4pi r^2 .

Passo 4

Agora, para encontrar a potência total $ P $ irradiada pelo Sol, usamos a relação entre intensidade $ I $, área $ A $ e potência $ P $:
P
Substituindo a fórmula da área, temos:
I
Vamos substituir os valores:
A
P

Passo 5

Vamos calcular $ r^{2} $:
r^2
Agora, multiplicamos pela área da esfera:
r^2 = (1,54 times 10^11)^2 = 2,3716 times 10^22 , m^2
Finalmente, calculamos a potência:
A = 4pi times 2,3716 times 10^22 approx 2,98 times 10^23 , m^2

Resposta

A potência irradiada pelo Sol é aproximadamente 4,17 times 10^26 , W.

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