Um radar operando com frequência de 15 GHz e com potência 200 KW detecta um avião a 100 Km . Suponha que o feixe é emitido uniformemente através de um hemisfério. Supondo que o feixe é refletido pelo avião uniformemente por um hemisfério, retornando ao local do radar quais são as amplitudes dos campo elétricos e magnéticos detectados pelo radar?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar o conteúdo necessário para resolvê-la. Temos um radar que opera com uma frequência de 15 GHz e potência de 200 kW. Ele detecta um avião a uma distância de 100 km. O feixe do radar é emitido uniformemente através de um hemisfério, e o feixe refletido pelo avião também se espalha uniformemente por um hemisfério, retornando ao radar. Precisamos encontrar as amplitudes dos campos elétrico ( E) e magnético ( B) detectados pelo radar.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas, densidade de potência, e relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o comprimento de onda ( lambda) da radiação do radar. Sabemos que a frequência ( f) é de 15 GHz. A relação entre frequência e comprimento de onda é dada por:
lambda = cf
onde c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s).
Calculando:
lambda = 3 times 10^8 , m/s15 times 10^9 , Hz = 0,02 , m = 2 , cm

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade de potência ( S) na distância do avião (100 km). Como o feixe é emitido uniformemente por um hemisfério, a área sobre a qual a potência é distribuída é a área de um hemisfério:
A = 2pi R^2
onde R = 100 , km = 100 times 10^3 , m.
Calculando a área:
A = 2pi (100 times 10^3)^2 = 2pi times 10^10 , m^2
A densidade de potência no ponto onde o avião está localizado é então:
S = PA = 200 times 10^3 , W2pi times 10^10 , m^2 = 200 times 10^36,28 times 10^10 approx 3,18 times 10^-6 , W/m^2

Passo 4

Como o avião reflete o sinal de volta para o radar de maneira uniforme por um hemisfério, a potência refletida também se distribui sobre a mesma área quando retorna. Portanto, a densidade de potência detectada pelo radar será a mesma S calculada anteriormente.
Agora, para encontrar as amplitudes dos campos elétrico ( E) e magnético ( B), usamos a relação entre densidade de potência e campo elétrico:
S = E^22 Z0
onde Z0 é a impedância do espaço livre ( 377 , Omega).
Rearranjando para encontrar E:
E = raiz2 Z0 S
Substituindo os valores:
E = raiz2 times 377 , Omega times 3,18 times 10^-6 , W/m^2 approx raiz2,4 times 10^-3 approx 0,049 , V/m

Passo 5

Agora, para encontrar o campo magnético ( B), usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética:
B = Ec
onde c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s).
Calculando B:
B = 0,049 , V/m3 times 10^8 , m/s approx 1,63 times 10^-10 , T

Resposta

As amplitudes dos campos detectados pelo radar são aproximadamente:
E approx 0,049 , V/m
B approx 1,63 times 10^-10 , T

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