4.45* Uma esfera dielétrica de
está inserida em um meio com
. Se
na região em volta, determine
e
na esfera.
Passo 1
O enunciado envolve uma esfera dielétrica de raio
com constante dielétrica relativa
, mergulhada num meio com
. Na região externa à esfera o campo dado é
O objetivo é achar o campo
e o deslocamento elétrico
dentro da esfera, usando eletrostática em dielétricos e as condições de contorno na interface.
Passo 2
Note que
em coordenadas esféricas. Logo
é um campo uniforme de módulo
apontando em
.
Passo 3
Pela teoria de potencial para uma esfera dielétrica em campo uniforme no meio, o campo interno
é uniforme e dado por
onde
e
.
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Logo
Em coordenadas esféricas,
Passo 5
O deslocamento elétrico dentro da esfera é