A intensidade do som (
) de um instrumento músico que chega ao ouvinte a 2 m (
) deste instrumento é de
. Calcule a intensidade do som
que chega ao outro ouvinte que fica a
do mesmo instrumento músico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a intensidade do som que chega a um ouvinte que está mais longe de um instrumento musical. O que a gente sabe:
- A intensidade do som (
) a 2 metros de distância ( ) é . - Queremos descobrir qual é a intensidade do som (
) a 20 metros de distância ().
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Intensidade Sonora e a Lei do Inverso do Quadrado da intensidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade (
) é a quantidade de energia que o som transporta por unidade de área, e ela diminui conforme a gente se afasta da fonte do som. A relação que descreve isso é a Lei do Inverso do Quadrado, que diz que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância:
Isso significa que se a distância aumenta, a intensidade diminui com o quadrado dessa distância.
Passo 3
Como a potência do som (
) emitida pelo instrumento é a mesma para ambos os ouvintes, podemos relacionar as intensidades e as distâncias usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a intensidade no primeiro ponto,
é a intensidade no segundo ponto,
é a distância inicial e
é a distância final.
Passo 4
Vamos rearranjar essa equação para encontrar
:
Agora, é só substituir os valores que a gente conhece:
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Primeiro, vamos calcular a fração dentro do parênteses:
Agora, elevamos ao quadrado:
Então:
Resposta
A intensidade do som que chega ao segundo ouvinte a 20 metros de distância é
.