A intensidade do som ( I1 ) de um instrumento músico que chega ao ouvinte a 2 m ( d1 ) deste instrumento é de 2 times 10^-4 W / m^2. Calcule a intensidade do som (I2) que chega ao outro ouvinte que fica a 20 m(d2) do mesmo instrumento músico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a intensidade do som que chega a um ouvinte que está mais longe de um instrumento musical. O que a gente sabe:
  • A intensidade do som ( I1) a 2 metros de distância ( d1) é 2 times 10^-4 , W/m^2.
  • Queremos descobrir qual é a intensidade do som ( I2) a 20 metros de distância ().
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Intensidade Sonora e a Lei do Inverso do Quadrado da intensidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade ( I) é a quantidade de energia que o som transporta por unidade de área, e ela diminui conforme a gente se afasta da fonte do som. A relação que descreve isso é a Lei do Inverso do Quadrado, que diz que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância:
I propto 1d^2
Isso significa que se a distância aumenta, a intensidade diminui com o quadrado dessa distância.

Passo 3

Como a potência do som ( P) emitida pelo instrumento é a mesma para ambos os ouvintes, podemos relacionar as intensidades e as distâncias usando a seguinte fórmula:
I1I2 = ( d2d1 )^2
Aqui, I1 é a intensidade no primeiro ponto, I2 é a intensidade no segundo ponto, d1 é a distância inicial e d2 é a distância final.

Passo 4

Vamos rearranjar essa equação para encontrar I2:
I2 = I1 times ( d1d2 )^2
Agora, é só substituir os valores que a gente conhece:
  • I1 = 2 times 10^-4 , W/m^2
  • d1 = 2 , m
  • d2 = 20 , m

Passo 5

Substituindo na fórmula:
I2 = 2 times 10^-4 times ( 220 )^2
Primeiro, vamos calcular a fração dentro do parênteses:
220 = 0.1
Agora, elevamos ao quadrado:
0.1^2 = 0.01
Então:
I2 = 2 times 10^-4 times 0.01 = 2 times 10^-6 , W/m^2

Resposta

A intensidade do som que chega ao segundo ouvinte a 20 metros de distância é 2 times 10^-6 , W/m^2.

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