Uma sirene da polícia emite uma onda senoidal com frequência f (fonte) = 1 0 0 H z. A velocidade (v) do som no ar é 3 4 0 m / s. Calcule:
b) Quando o sirene se move a 40 m / s (v fonte), determina o comprimento de onda das ondas situadas na frente ( lambda frente) e atrás ( lambda atrás) da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma sirene da polícia que está se movendo e emitindo ondas sonoras. A gente precisa encontrar o comprimento de onda das ondas que estão na frente e atrás da fonte (a sirene) quando ela está se movendo. Pra isso, vamos usar conceitos de ondas e o efeito Doppler, que explica como a movimentação da fonte afeta as ondas emitidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação básica das ondas: a velocidade do som (v) é igual à frequência (f) multiplicada pelo comprimento de onda (λ). Isso fica assim:
v = f times lambda

Passo 3

Agora, quando a fonte (a sirene) está se movendo, o comprimento de onda muda dependendo da direção. Se a sirene está se movendo na direção que está emitindo a onda (frente), as ondas ficam mais próximas, ou seja, o comprimento de onda diminui. Já se está se afastando (atrás), as ondas ficam mais espaçadas, aumentando o comprimento de onda.
A gente pode calcular os comprimentos de onda na frente e atrás usando as seguintes fórmulas:
  • Comprimento de onda na frente:
lambdafrente = v - vfontef
  • Comprimento de onda atrás:
lambdaatrás = v + vfontef á
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do som (340 m/s)
  • $ v_{fonte} $ é a velocidade da fonte (40 m/s)
  • $ f $ é a frequência da sirene (100 Hz)

Passo 4

Vamos substituir os valores nas fórmulas:
  • Para a frente:
lambdafrente = 340, m/s - 40, m/s100, Hz
  • Para trás:
lambdaatrás = 340, m/s + 40, m/s100, Hz á

Passo 5

Agora é só fazer as contas:
  • Comprimento de onda na frente:
lambdafrente = 300, m/s100, Hz = 3, m
  • Comprimento de onda atrás:
lambdaatrás = 380, m/s100, Hz = 3,8, m á

Resposta

O comprimento de onda na frente da fonte é 3 metros e atrás da fonte é 3,8 metros.

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