A intensidade do som ( \mathbf{I}_{\mathbf{1}} ) de um instrumento músico que chega ao ouvinte a \mathbf{1 m}\left(\mathbf{d}_{\mathbf{1}}\right) deste instrumento é de \mathbf{1} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{4}} \mathbf{W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}}. Calcule a intensidade do som ( \mathbf{I}_{\mathbf{2}} ) que chega ao outro ouvinte que fica a \mathbf{1 0} \mathbf{~ m}\left(\mathbf{d}_{\mathbf{2}}\right) do mesmo instrumento músico.

Passo 1

O enunciado nos dá que a intensidade sonora é \,I_{1}=1\times10^{-4}\,\mathrm{W/m^{2}} a uma distância \,d_{1}=1\,\mathrm{m} da fonte, e pede a intensidade \,I_{2} a \,d_{2}=10\,\mathrm{m}. O conteúdo principal é a lei do inverso do quadrado da distância para intensidade sonora.

Passo 2

Pela lei do inverso do quadrado, a intensidade sonora varia como
I\propto \frac{1}{d^{2}}.
Logo, as intensidades em duas distâncias satisfazem
\frac{I_{1}}{I_{2}}=\biggl(\frac{d_{2}}{d_{1}}\biggr)^{2}.

Passo 3

Isolando \,I_{2}, obtemos
I_{2}=I_{1}\,\biggl(\frac{d_{1}}{d_{2}}\biggr)^{2}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos \,I_{1}=1\times10^{-4}\,\mathrm{W/m^{2}}, \,d_{1}=1\,\mathrm{m} e \,d_{2}=10\,\mathrm{m}:
I_{2}=1\times10^{-4}\times\biggl(\frac{1}{10}\biggr)^{2} =1\times10^{-4}\times10^{-2} =1\times10^{-6}\,\mathrm{W/m^{2}}.

Resposta

I_{2}=1\times10^{-6}\,\mathrm{W/m^{2}}.

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