Se a sirene está se afasta do ovinte com velocidade de \mathbf{2 0 ~ m} / \mathbf{s} (v fonte) e se o ouvinte está em reposo, que frequência o ouvinte (f ouvinte) escuta?

Passo 1

O enunciado trata do efeito Doppler para som, em que uma fonte sonora (a sirene) se afasta de um ouvinte em repouso com velocidade \,v_{\text{fonte}}=20,m/s. Queremos encontrar a frequência que o ouvinte percebe, chamada de \,f_{\text{ouvinte}}, em função da frequência emitida pela sirene, \,f_{\text{fonte}}.

Passo 2

No efeito Doppler para som com ouvinte em repouso e fonte se afastando, a fórmula geral é
f_{\text{ouvinte}} = f_{\text{fonte}} \;\frac{v_{\text{som}}}{v_{\text{som}}+v_{\text{fonte}}}
onde \,v_{\text{som}} é a velocidade do som no meio (por exemplo, \,340,m/s no ar).

Passo 3

Substituindo \,v_{\text{fonte}}=20,m/s na expressão, obtemos
f_{\text{ouvinte}} = f_{\text{fonte}} \;\frac{v_{\text{som}}}{v_{\text{som}}+20}

Passo 4

Se quisermos valor numérico aproximado usando \,v_{\text{som}}=340,m/s, temos
f_{\text{ouvinte}} = f_{\text{fonte}} \;\frac{340}{340+20} = f_{\text{fonte}} \;\frac{340}{360} \approx 0{,}9444\,f_{\text{fonte}}

Resposta

f_{\text{ouvinte}} = f_{\text{fonte}} \;\frac{v_{\text{som}}}{v_{\text{som}}+20} \quad\text{(aprox. }0{,}9444\,f_{\text{fonte}}\text{ para }v_{\text{som}}=340\text{ m/s).}

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