A equação de uma onda transversal numa corda é: \mathbf{y}=\mathbf{4} \cdot \mathbf{sen}[\boldsymbol{\pi} \cdot(\mathbf{0 , 0 1} \cdot \mathbf{x}+\mathbf{2 , 0 0} \cdot \mathbf{t})] na qual \mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{A}, \boldsymbol{\lambda} são medidos em centímetros, \mathbf{v} em \mathrm{cm} / \mathrm{s}, \mathbf{f} em \mathrm{Hz}, \boldsymbol{\omega} em rad/s e \mathbf{t} em segundos. Determine:
b) o comprimento de onda ( \boldsymbol{\lambda} )

Passo 1

O enunciado nos dá a equação da onda na forma
y = 4\,\operatorname{sen}\bigl[\pi\,(0,01\,x + 2,00\,t)\bigr]
Que é um caso de onda progressiva do tipo
y = A\operatorname{sen}(kx - \omega t + \phi_0)
Aqui não há sinal “–” explícito, mas basta identificar o número de onda k como o coeficiente de x. Nosso objetivo é achar o comprimento de onda \lambda, usando a relação
k = \frac{2\pi}{\lambda}.

Passo 2

Na fase \pi\,(0,01\,x + 2,00\,t) o coeficiente de x é
k = \pi \times 0,01 = 0,01\pi\quad(\text{rad/cm}).

Passo 3

Usamos agora
\lambda = \frac{2\pi}{k}.
Substituindo k = 0,01\pi, vem
\lambda = \frac{2\pi}{0,01\pi} = \frac{2}{0,01} = 200\\ \text{cm}.

Resposta

\lambda = 200\\ \text{cm} (ou seja, 2{,}00 m).

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