A interação entre dois átomos de uma molécula diatômica pode ser representada pela seguinte função de energia potencial.
Onde,
e
são constantes e
é a distância interatômica. Determine uma expressão para a força da interação. Calcule a posição do ponto de equilíbrio. Determine a energia potencial do ponto de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a interação entre dois átomos numa molécula diatômica. A energia potencial dessa interação é dada por uma função matemática. Nosso objetivo é:
- Encontrar uma expressão para a força de interação entre os átomos.
- Calcular a posição onde essa força é equilibrada (ponto de equilíbrio).
- Determinar a energia potencial nesse ponto de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos lembrar que a força está relacionada à derivada da energia potencial em relação à distância entre os átomos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão para a força de interação. Sabemos que a força $ F(x) $ está relacionada à energia potencial $ U(x) $ pela fórmula:
Isso significa que a força é a derivada negativa da energia potencial em relação à distância $ x $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função de energia potencial:
Vamos derivar $ U(x) $ em relação a $ x $:
Simplificando:
Portanto, a força é:
Passo 4
Para encontrar o ponto de equilíbrio, precisamos determinar onde a força é zero. Ou seja, resolveremos a equação:
Simplificando:
Vamos fatorar $ \frac{a{7}}{x{7}} $:
Para que isso seja zero, ou $ \frac{a{7}}{x{7}} = 0 $ (o que não acontece porque $ a $ e $ x $ são positivos) ou $ \frac{a{6}}{x{6}} - 1 = 0 $. Então:
Então, o ponto de equilíbrio ocorre quando $ x = a $.
Passo 5
Por fim, vamos determinar a energia potencial no ponto de equilíbrio. Substituímos $ x = a $ na função $ U(x) $:
Resposta
A força de interação é dada por:
O ponto de equilíbrio ocorre em $ x = a $.
A energia potencial no ponto de equilíbrio é $ U(a) = -D $.