Interações Atômicas e Moleculares
Lista 1
Espectros e modelos atômicos
1. Questões
Enuncie os postulados de Bohr e discuta o modelo por ele proposto para o átomo comparando o com o modelo proposto por Rutherford. Este modelo era capaz de explicar os espectros atômicos observados?
Lista 1
Espectros e modelos atômicos
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. A matéria é “Espectros e modelos atômicos” e o exercício quer duas coisas:
- Enunciar os postulados de Bohr, que são as ideias básicas que ele jogou na física quando inventou o seu modelo do átomo.
- Comparar esse modelo com o modelo de Rutherford e dizer se o modelo de Bohr consegue explicar os espectros atômicos que a gente observa (tipo as linhas coloridas do sódio, do hidrogênio etc).
Para isso, a gente vai precisar entender primeiro qual era o modelo de Rutherford e por que ele só não dava conta do recado, depois ver cada postulado de Bohr, mostrar como ele resolve o problema das linhas espectrais e concluir se ele “bate” com o que a gente vê nos experimentos.
Passo 2
Modelo de Rutherford (1911):
Rutherford descobriu que o átomo tem um núcleo pequenino e carregado positivamente, com praticamente toda a massa, e os elétrons ficam girando ao redor, como planetas ao redor do Sol. O problema desse modelo era dois:
Rutherford descobriu que o átomo tem um núcleo pequenino e carregado positivamente, com praticamente toda a massa, e os elétrons ficam girando ao redor, como planetas ao redor do Sol. O problema desse modelo era dois:
- Segundo o eletromagnetismo clássico, uma carga acelerada (o elétron em órbita está sempre mudando direção e logo acelerado) emite radiação e perde energia. Então os elétrons deveriam “cair” no núcleo rapidinho e o átomo seria instável.
- Mesmo que não caíssem, o modelo não explicou as linhas de emissão e de absorção que a gente mede nos espectrômetros – por que aparecem só cores bem definidas e não um arco-íris contínuo?
Passo 3
Postulado de Bohr 1 – Estados estacionários:
Bohr propôs que o elétron só pode ocupar certas órbitas ditas “estacionárias”, em que ele NÃO emite radiação mesmo estando acelerado. Cada órbita tem um nível de energia específico .
Bohr propôs que o elétron só pode ocupar certas órbitas ditas “estacionárias”, em que ele NÃO emite radiação mesmo estando acelerado. Cada órbita tem um nível de energia específico
Postulado de Bohr 2 – Quantização do momento angular:
O momento angular do elétron está preso a valores múltiplos inteiros de :
O momento angular do elétron está preso a valores múltiplos inteiros de
Isso define um conjunto discretíssimo de órbitas permitidas (raios e velocidades).
Passo 4
Cálculo da energia dos níveis (resumindo):
- Igualamos aceleração centrípeta e força coulombiana:
- Usamos
pra eliminar e .
Resultado:
Ou seja, os níveis de energia são discretos, e esse valor negativo indica que o elétron está ligado no átomo.
Passo 5
Postulado de Bohr 3 – Emissão e absorção de fótons:
Quando o elétron “salta” de um nível para um nível
, ele emite (ou absorve, se subir) um fóton com energia
Quando o elétron “salta” de um nível
Isso gera linhas espectrais bem definidas. Para o comprimento de onda fica aquela fórmula do Rydberg:
com
a constante de Rydberg do hidrogênio.
Passo 6
Comparação final com o modelo de Rutherford e capacidade de explicar espectros:
- Rutherford não tinha quantização, logo nada impedia o elétron de cair no núcleo nem de emitir um espectro contínuo.
- Bohr resolve isso colocando órbitas quantizadas e postulando saltos com emissão de fótons de energia bem definida.
- Assim, o modelo de Bohr explica direitinho as linhas espectrais do hidrogênio (série de Balmer, Lyman etc).
Limitação: funciona muito bem para átomos de um elétron (H, He⁺), mas para átomos com vários elétrons a conta complica e o modelo falha (a gente precisa de mecânica quântica mesmo).
Resposta
O modelo de Bohr, com seus três postulados (órbitas estacionárias, quantização do momento angular e fóton emitido/absorvido em saltos de energia), conserta os problemas do modelo de Rutherford (instabilidade do elétron e falta de explicação do espectro) e consegue explicar, via a fórmula de Rydberg para
, os espectros de emissão e absorção observados no átomo de hidrogênio.