Com interesse de avaliar a largura interna de um entalhe usinado em um pistão, coletou-se uma amostra aleatória de 16 pistões que indicou
e
. Supondo que as observações seguem o modelo Normal, construa um intervalo de
de confiança para a largura média
. Justifique todas as passagens!
Passo 1
O enunciado pede pra gente montar um intervalo de confiança de 95% para a média μ da largura interna de um entalhe em pistões. A amostra tem n=16, média
mm e variância
mm². Como não conhecemos o desvio‐padrão populacional e assumimos normalidade, vamos usar o intervalo de confiança baseado na distribuição t de Student.
Passo 2
Teoria: quando σ é desconhecido e n é pequeno (n<30), o IC para μ é dado por
onde
-
é a média amostral, -
é o desvio‐padrão amostral, -
é o valor crítico da t de Student com graus de liberdade para área em cada cauda.
Aqui queremos 95% de confiança, então
e
. O grau de liberdade é
. Pela tabela de t,
Passo 3
- Calcula o desvio‐padrão amostral:
- Erro‐padrão da média:
- Margem de erro:
- Intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para μ é aproximadamente (10,2287 mm, 10,2713 mm).