Seja
uma variável com distribuição
. Usando uma tabela da distribuição Normal padrão, responda
Qual valor
satisfaz e
?
Qual valor
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma variável aleatória
com distribuição Normal padrão
e queremos achar o valor
tal que
Conteúdo da matéria: distribuição normal padrão, função distribuição acumulada (CDF) e quantis. Vamos usar a tabela da Normal padrão para inverter a CDF.
Passo 2
Teoria que a gente vai aplicar:
– A CDF da Normal padrão é
– A CDF da Normal padrão é
– O quantil de nível
é o valor
tal que
.
Aqui queremos o quantil , ou seja,
satisfaz
.
Aqui queremos o quantil
Passo 3
Como usar a tabela da Normal padrão: ela dá, para vários valores de
, a probabilidade
.
- Note que
, então vai ser negativo. - Na tabela, encontramos:
- O que queremos é
, que fica entre esses dois valores de tabela.
Passo 4
Para melhorar a aproximação, fazemos uma interpolação linear entre
e
: