Interferência totalmente construtiva entre duas ondas senoidais de mesma frequência ocorre somente se elas:
Escolha uma opção:
a. propagam-se na mesma direção e estão em fase
b. propagam-se na mesma direção e estão pi / 4 fora de fase
c. propagam-se na mesma direção e estão pi fora de fase
d. propagam-se na mesma direção e estão 3 pi / 2 fora de fase
e. propagam-se na mesma direção e estão pi / 2 fora de fase

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando quando duas ondas senoidais de mesma frequência dão interferência totalmente construtiva. Isso é conteúdo de “interferência de ondas” e “diferença de fase”. Para resolver a gente vai precisar:
  • Escrever as duas ondas com uma diferença de fase varphi.
  • Usar a identidade trigonométrica de soma de senos:
sin A + sin B = 2sin!l(A+B2r)cos!l(A-B2r)
  • Descobrir para qual valor de varphi a amplitude resultante é máxima.

Passo 2

Suponha duas ondas iguais em amplitude A, propagando-se na mesma direção, descritas por
y1 = Asin(kx - omega t),
y2 = Asinl(kx - omega t + varphir)
Quando somamos as duas:
y = y1 + y2 = Asin(kx - omega t) + Asinl(kx - omega t + varphir)
Aplicando a identidade de soma de senos:
y = 2A,sin!l(kx - omega t + tfracvarphi2r),cos!l(tfracvarphi2r)
Aqui a amplitude efetiva é 2Acos!(varphi/2).

Passo 3

Para ter interferência totalmente construtiva a amplitude resultante tem que ser o maior possível, ou seja:
l|2Acos(tfracvarphi2)r|;máximo ;Longrightarrow; cos!l(tfracvarphi2r)=pm1á
O caso “positivamente construtivo” (sem inversão de sinal) é quando
cos!l(tfracvarphi2r)=1;;Longrightarrow;;tfracvarphi2 = 2pi n ;Rightarrow; varphi = 4pi n
Mas como diferenças de fase são equivalentes módulo 2pi, basta varphi=0 (ou múltiplos de 2pi) para elas estarem “em fase”.

Resposta

Letra a. propagam-se na mesma direção e estão em fase.

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