No interior dos núcleos, a força atrativa entre os prótons e nêutrons se manifesta através da troca de píons. Para que isso aconteça sem que a lei de conservação da energia seja violada, o píon deve ser reabsorvido dentro de um intervalo de tempo compatível com o princípio de indeterminação de Heisenberg. Considere a reação de emissão
, na qual
. (a) Ignorando a energia cinética, de quanto é a violação da conservação de energia nesta reação? (b) Dentro de que intervalo de tempo o píon deve ser reabsorvido para que a lei de conservação da energia não seja violada?
Passo 1
O enunciado dá a reação
e informa a massa do píon
. As perguntas são:
- (a) Ignorando energia cinética, qual é a violação da conservação de energia nessa reação?
- (b) Em que intervalo de tempo o píon deve ser reabsorvido para que a conservação de energia não seja “efetivamente” violada, segundo o princípio da incerteza de Heisenberg?
Informações relevantes fornecidas:
- Massa do píon:
. - Estamos ignorando energias cinéticas (ou seja, consideramos apenas as energias de repouso das partículas).
- Deve ser usada a incerteza energia-tempo de Heisenberg para estimar o tempo máximo permitido para a “violação” de energia.
Passo 2
Entender o que significa “violar” a conservação de energia aqui: se um próton no repouso produz um próton mais um píon e ignoramos energia cinética, a energia inicial (apenas energia de repouso) é
e a energia final seria
. Logo há um déficit de energia que precisa ser “emprestado” para criar o píon.
Matematicamente, a violação de energia (o valor que falta) é
Como a massa do píon foi dada em unidades de energia por
, podemos escrever diretamente
Explicação didática curta: pela equivalência massa‑energia (
), criar uma partícula de massa
exige energia
. Ignorando qualquer energia cinética disponível, esse valor é exatamente quanto a conservação de energia seria “violada” se o píon existisse por tempo não‑nulo.
Passo 3
Agora o princípio da incerteza energia‑tempo. A forma qualitativa que vamos usar é
onde:
-
é a incerteza (ou “emprestado”) de energia, -
é o intervalo de tempo durante o qual essa energia “pode” ser emprestada, -
é a constante de Planck reduzida.
Para estimativas de ordem de grandeza costuma‑se usar a forma aproximada
porque a diferença de um fator 2 não altera a escala do resultado e esse é o procedimento usual em física de partículas para obter o tempo máximo disponível para processos virtuais.
Passo 4
Vamos numericamente calcular
. Primeiro a constante
em unidades convenientes:
Usando
e
, obtemos
Se alguém preferir usar a desigualdade com o fator
, teria
, o que daria aproximadamente
mas, como dito, para a ordem de grandeza o resultado padrão
é o que se usa.
Passo 5
Interpretação física extra (útil na prova): em
a partícula virtual não pode viajar muito longe. A distância característica é
. Tomando
,
Isso mostra por que a força nuclear (mediada por píons virtuais) tem alcance da ordem de
: o píon virtual só pode “existir” por tempo/alcance muito pequenos.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)