Os tempos de vida das partículas conhecidas como ressonâncias não podem ser medidos diretamente, mas são calculados a partir da largura da curva da seção reta de espalhamento. Por exemplo, o espalhamento de um píon por um próton pode dar origem a uma ressonância
com uma massa de
e uma largura de 250 MeV . Calcule o tempo de vida da ressonância
.
Passo 1
O enunciado dá:
- massa da ressonância:
(informação fornecida, mas não necessária para o cálculo pedido); - largura energética da ressonância:
.
O que é pedido: calcular o tempo de vida (tempo médio de decaimento) da ressonância
, ou seja
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar. Ressonâncias têm vida finita e aparecem nos espectros com uma largura em energia
. A relação entre largura e tempo de vida vem da mecânica quântica (lei de decaimento exponencial) e pode ser escrita como
onde:
-
é o tempo de vida médio (em segundos); -
é a constante de Dirac reduzida ( ), medida em energia·tempo (por ex. ou ); -
é a largura em energia (em mesmas unidades de energia que tem por unidade de tempo).
Breve justificativa física (resumida): a amplitude temporal de um estado instável costuma ter a forma
. A probabilidade decai como
, cuja constante de tempo é
. Assim cada símbolo significa o que disse acima.
Passo 3
Cálculo direto usando unidades convenientes. É prático usar
em unidades de
:
Aplicando
com
:
Arredondando de forma razoável (duas ou três algarismos significativos):
Passo 4
Verificação alternativa (mesmo resultado, só para consolidar a conversão de unidades). Converter
para joules usando
:
Usando
:
coincidindo com o valor obtido anteriormente.
Passo 5
Interpretação final curta e motivadora: o tempo de vida calculado é muito curto, da ordem de
, típico de ressonâncias hadrônicas. Isso significa que a ressonância desaparece (decaindo) quase imediatamente após ser formada — por isso só aparece como uma largura na seção de espalhamento.