Usando lasers, é possível produzir pulsos luminosos com alguns femtossegundos de duração. Esses pulsos são tão curtos que não é possível associar uma cor específica ao pulso. Para verificar que isso é verdade, calcule a duração de um pulso de laser cujo intervalo de frequências cobre toda a faixa do espectro visível (de
Hz a
).
Passo 1
O enunciado dá o intervalo de frequências que o pulso ocupa e pede a duração típica desse pulso. Informação dada:
- Frequência mínima:
. - Frequência máxima:
.
O que queremos calcular: a duração temporal típica do pulso, que vou chamar de
.
Passo 2
Explicando a ideia física (com calma e sem jargões): um pulso muito curto no tempo precisa conter muitas frequências diferentes para ser formado — isso é uma consequência matemática das transformadas de Fourier. Em palavras simples: quanto maior a “largura de banda” em frequência, menor pode ser a duração do pulso. Para estimativas de ordem de grandeza usamos a relação entre a largura de banda em frequência
e a duração aproximada
. Uma forma simples e prática dessa relação é
onde
-
é a largura de banda em hertz (Hz), isto é, a diferença entre a maior e a menor frequência que o pulso contém; -
é a duração característica do pulso em segundos (s).
Observação didática: essa fórmula dá a escala temporal correta (ordem de magnitude). Há fatores numéricos que dependem da forma do pulso (por exemplo, para pulso gaussiano usa-se
), mas para verificar que o tempo fica na escala de femtossegundos a aproximação
é suficiente e simples de aplicar numa prova.
Passo 3
Calcular a largura de banda
a partir dos dados:
Passo 4
Aplicar a estimativa
:
Fazendo a conta:
Convertendo para femtossegundos (lembrando que
):
Passo 5
Interpretação final e comentário encorajador: o resultado mostra que um pulso que ocupa toda a faixa visível teria duração da ordem de alguns femtossegundos. Isso é tão curto que o pulso não tem uma frequência (ou cor) bem definida — ele é broadband. Se quiseres uma estimativa mais refinada usando a forma do pulso: para um pulso com perfil gaussiano pode-se usar
, o que daria
; ainda assim estamos na escala de femtossegundos. Então a conclusão qualitativa (pulso muito curto, sem cor única) fica sólida.