Pelo interior de uma tubulação de PVC de 2 " e 60 m de comprimento, circula um fluido com viscosidade de
, densidade relativa de 0,85 e vazão mássica de
. Determine o fator de atrito desse escoamento.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o fator de atrito do escoamento em uma tubulação de PVC. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Comprimento
Observações que vou usar sem perguntar: vou assumir densidade da água
para obter a densidade do fluido, e vou usar o diâmetro interno igual a
. Para a rugosidade absoluta interna do PVC vou adotar um valor típico
(é um valor comum para PVC liso).
A tarefa concreta: calcular o fator de atrito adimensional
do escoamento na tubulação.
Passo 2
Converter unidades e calcular grandeszas básicas (faço passo a passo para você reproduzir na prova).
Converter massa por tempo para
:
Calcular a densidade do fluido a partir da densidade relativa (usei
):
Área da seção transversal da tubulação (cilíndrica):
. Com
,
Vazão volumétrica
a partir da vazão mássica:
,
Velocidade média do escoamento
:
Comentário rápido: a velocidade ficou bem baixa (cerca de
), o que é plausível para baixas vazões.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e entender regime de escoamento (isso determina qual fórmula usar para
).
Definição do número de Reynolds:
. Aqui:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade média ( ), -
é o diâmetro ( ), -
é a viscosidade dinâmica ( ).
Calculo:
Faço a multiplicação do numerador:
Então
Interpretação do número de Reynolds:
- Se
→ escoamento laminar. - Se
→ escoamento turbulento. - Entre 2300 e 4000 → região de transição.
Aqui
, claramente turbulento. Logo não usamos a fórmula laminar
.
Passo 4
Escolher a expressão para o fator de atrito
. Explico as opções e por que escolho uma delas:
- Para escoamento laminar usa-se
(fácil e exata para tubos circulares). - Para escoamento turbulento e tubos rugosos a equação exata (implícita) é a equação de Colebrook:
que é implícita em
(dá trabalho resolver à mão).
- Existem fórmulas explícitas aproximadas muito usadas na prática. Uma delas é a fórmula de Swamee–Jain (prática e suficientemente precisa para engenharia):
Como estamos em regime turbulento e quero um método explícito e rápido aplicável na prova sem iterar, escolho a fórmula de Swamee–Jain. Ela é derivada como aproximação da Colebrook e costuma ser bem precisa para o intervalo de interesse.
Passo 5
Aplicar a fórmula de Swamee–Jain com os valores numéricos (mostrando cada termo).
Rugosidade relativa:
Termo
:
Termo
: primeiro calcule
.
Então
Somando os termos dentro do logaritmo:
Agora o logaritmo decimal:
Elevar ao quadrado e aplicar o coeficiente:
Finalmente a fórmula de Swamee–Jain:
Portanto o fator de atrito adimensional é aproximadamente
.
Passo 6
Breve verificação e intuição: usar a fórmula de Blasius (válida para tubos suaves e Re até ~105–106) dá um valor parecido — isso é um bom sinal de consistência.
Fórmula de Blasius:
. Com
,
um pouco menor, mas da mesma ordem (0{,}0147 vs 0{,}0157). A diferença é porque Swamee–Jain inclui efeito da rugosidade (ainda que pequena); portanto o resultado
é coerente.