Por uma tubulação lisa de
de diâmetro escoa um determinado fluido de viscosidade cinemática igual a
. A perda de carga por fricção em 10 metros de tubulação é
. Determine a vazão e o tipo de regime desse escoamento. Resp.:
; Turbulento
Passo 1
O enunciado pede para determinar a vazão volumétrica e o tipo de regime de escoamento dado que temos uma tubulação lisa de diâmetro
por onde escoa um fluido com viscosidade cinemática
. A perda de carga por fricção ao longo de
é
. Lista de dados fornecidos:
O que se pede: a vazão
(em
) e o tipo de regime (laminar/transicional/turbulento).
Passo 2
Para relacionar perda de carga e velocidade usaremos a equação de Darcy–Weisbach. Vou explicar isso com calma:
A equação de Darcy–Weisbach dá a perda de carga por fricção em termos do fator de atrito , do comprimento
, do diâmetro
e da velocidade média
:
A equação de Darcy–Weisbach dá a perda de carga por fricção em termos do fator de atrito
onde
-
é a perda de carga (em metros), -
é o fator de atrito adimensional (depende de Reynolds e rugosidade), -
é o comprimento da tubulação (em metros), -
é o diâmetro interno (em metros), -
é a velocidade média do fluido (em m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
O fator de atrito em tubos lisos, para regimes turbulentos moderados a altos, pode ser estimado pela fórmula empírica de Blasius (válida aproximadamente para
):
onde o número de Reynolds é
Vou usar essa fórmula porque a tubulação é lisa e porque ela dá uma forma explícita que nos permite eliminar
e resolver diretamente para
. Depois verificamos se o
obtido está na faixa de validade da Blasius; se estiver, a escolha foi consistente.
Passo 3
Substituo
(Blasius) na equação de Darcy–Weisbach e expresso tudo em função de
. Começo por escrever:
Como
, temos
. Substituindo isso:
Agrupando potências de
e de
:
Agora isolo
:
Portanto a velocidade média
é:
Essa expressão nos permite calcular
diretamente a partir dos dados do problema.
Passo 4
Agora calculo numericamente passo a passo, sem pular etapas.
- Calculo de
:
- Calculo de
:
- Calculo do numerador
:
- Calculo do denominador
:
- Divido numerador pelo denominador para obter
:
- Faço a potência inversa para obter
:
- Calculo da vazão
usando e :
- Verificação do número de Reynolds para classificar o regime:
Como
, estamos bem acima de
, ou seja, em regime turbulento. Além disso,
está dentro da faixa de validade aproximada da fórmula de Blasius (
a
), então a utilização da Blasius foi consistente.
Passo 5
Resumo final e interpretação: a vazão calculada é aproximadamente
. O escoamento é turbulento, pois
.
Resposta
Turbulento