Calcular a perda de carga total utilizando:
O método dos comprimentos equivalentes no escoamento da água à vazão de 5
, através de uma tubulação horizontal de ferro galvanizado de 1,5 polegadas, constituída de 200 m de canos retos, 5 cotovelos de
, 2 registros de gaveta, 1 válvula globo e uma válvula de retenção tipo leve. Considere a viscosidade da água como sendo
.
O método dos comprimentos equivalentes no escoamento da água à vazão de 5
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga total no escoamento de água por uma tubulação horizontal usando o método dos comprimentos equivalentes. Dados fornecidos e o que precisamos extrair deles:
- Vazão:
. - Tubulação: ferro galvanizado, diâmetro nominal de
polegadas (ou "). - Comprimento de canos retos:
. - Acessórios:
cotovelos de , registros de gaveta (gate valves), válvula globo e válvula de retenção do tipo leve (check valve, tipo leve). - Viscosidade cinemática da água:
. - Objetivo final: calcular a perda de carga total (em metros de coluna d’água), usando o método dos comprimentos equivalentes.
Observações importantes que vou assumir (sem perguntar, porque o enunciado não dá detalhes):
- Adoto o diâmetro interno típico para tubulação metálica de
(NPS 1½, Schedule 40) como (aproximadamente ). Esta é uma escolha de tabela usual para tubos de aço/ferro galvanizado. - Adoto rugosidade absoluta típica para ferro galvanizado
. - Adoto valores típicos de comprimento equivalente (em múltiplos de
) para os acessórios: cotovelo 90° ; registro de gaveta (totalmente aberto) ; válvula globo (totalmente aberta) ; válvula de retenção tipo leve . Vou explicar e justificar esses números no passo adequado.
A partir daqui a resolução procede em cálculo passo a passo.
Passo 2
Converter unidades e calcular velocidade média do fluido na tubulação.
Primeiro converto a vazão para
:
Área da seção reta circular (explico a fórmula): a área
é dada por
onde
é o diâmetro interno da tubulação. Substituindo
:
Velocidade média
é a vazão dividida pela área:
Interpretação curta: a água corre a cerca de
dentro do cano.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e determinar o regime (laminar/turbulento). Fórmula do número de Reynolds:
onde
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática.
Substituindo:
Conclusão:
, portanto escoamento é turbulento (regime turbulento para
).
Passo 4
Escolher um método para obter o fator de atrito de Darcy–Weisbach
. Como estamos no regime turbulento e temos rugosidade relativa conhecida (
), uso a fórmula explícita de Swamee–Jain que aproxima a solução da equação de Colebrook. A fórmula de Swamee–Jain é:
Explico as variáveis:
-
: fator de atrito de Darcy (adimensional). -
: rugosidade absoluta da parede (m). -
: diâmetro interno (m). -
: número de Reynolds (adimensional).
Calcular os termos:
Somando dentro do logaritmo:
Aplicando a fórmula:
Interpretação:
. É um valor típico para água em tubo de ferro com essa rugosidade e Reynolds da ordem de
.
Passo 5
Explicar o método dos comprimentos equivalentes e escolher os comprimentos equivalentes para cada acessório.
Conceito: cada acessório causa uma perda de carga local equivalente a um certo comprimento de tubo reto adicional. A perda total é tratada como se a tubulação tivesse comprimento total equivalente
Cada
é tipicamente dado na forma
(múltiplos do diâmetro). Então
Valores típicos adotados (tabelas de engenharia, uso comum em problemas):
- Cotovelo 90° (curto raio):
. - Registro de gaveta (totalmente aberto):
. - Válvula globo (totalmente aberta):
. - Válvula de retenção tipo leve (check valve, leve):
.
Justificativa curta: são valores de tabelas padrão. A válvula globo tem grande resistência interna (por isso
é grande). O registro de gaveta, quando totalmente aberto, tem baixa perda (pequeno
). A válvula de retenção leve tem resistência intermediária.
Passo 6
Calcular os comprimentos equivalentes numéricos para cada grupo de acessórios e somar:
Diâmetro
.
Para os
cotovelos:
Para os
registros de gaveta:
Para a
válvula globo:
Para a
válvula de retenção tipo leve:
Somando todos os comprimentos equivalentes dos acessórios:
Comprimento equivalente total da linha:
Passo 7
Aplicar a fórmula de Darcy–Weisbach usando o comprimento equivalente total. A perda de carga total por atrito é:
onde:
-
é a perda de carga total (m), -
é o fator de atrito (já calculado), -
é o comprimento equivalente total (m), -
é o diâmetro interno (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Já temos
,
,
,
.
Calcular
:
Calcular
:
Agora então:
Passo 8
Interpretação do resultado e observações finais pedagógicas.
- A perda de carga total calculada pelo método dos comprimentos equivalentes é aproximadamente
de coluna d’água. - Sensibilidade: os valores de
para acessórios e a rugosidade influenciam o resultado. A maior contribuição adicional aqui veio da válvula globo ( equivalente), que mostra como certos tipos de válvulas aumentam muito a perda. - Se precisar de mais precisão numa prova, deve-se indicar as tabelas usadas (para
e ) ou justificar suposições; aqui usei valores típicos de tabelas de engenharia.