Interpole dez meios aritméticos entre 5 e 49

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra interpor 10 meios aritméticos entre 5 e 49. Isso é um problema de Progressão Aritmética (PA): a gente tem o primeiro termo , o último termo (porque são 10 valores no meio mais os 2 extremos) e precisa descobrir os 10 termos que ficam no meio. Pra resolver, vamos lembrar da fórmula da razão da PA e da fórmula do termo geral.

Passo 2

Primeiro, determinar quantos termos temos no total. Como são 10 meios aritméticos mais o 5 e o 49, o total de termos é
n = 10 + 2 = 12
Então definimos:
a1 = 5, a12 = 49

Passo 3

Agora, vamos achar a razão d = an - a1n - 1 da PA. Lembra que em qualquer PA a razão é
d = a12 - a112 - 1 = 49 - 511 = 4411 = 4
Aqui , então
Isso significa que, pra ir de um termo ao próximo, a gente soma sempre 4.

Passo 4

Com a razão em mãos, podemos escrever o termo geral da PA:
ak = a1 + (k - 1),d
Os meios aritméticos são os termos de a2 &= 5 + (2-1)times 4 = 5 + 4 = 9, a3 &= 5 + 2times 4 = 13, a4 &= 5 + 3times 4 = 17, a5 &= 5 + 4times 4 = 21, a6 &= 5 + 5times 4 = 25, a7 &= 5 + 6times 4 = 29, a8 &= 5 + 7times 4 = 33, a9 &= 5 + 8times 4 = 37, a10 &= 5 + 9times 4 = 41, a11 &= 5 + 10times 4 = 45 até . Vamos calcular cada um:

Resposta

Os 10 meios aritméticos entre 5 e 49 são:
9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41 e 45.

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