Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101?”
Isso é um problema de Progressão Aritmética (PA), porque os números pares formam uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante (no caso, 2). Vamos precisar:
Isso é um problema de Progressão Aritmética (PA), porque os números pares formam uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante (no caso, 2). Vamos precisar:
- Identificar o primeiro e o último termo da PA.
- Calcular quantos termos existem.
- Aplicar a fórmula da soma de uma PA.
Passo 2
Primeiro, veja que “números pares entre 1 e 101” significa todos os pares de 2 até 100.
Então:
Então:
- Primeiro termo
. - Último termo
. - A razão da PA (diferença entre termos) é
.
Passo 3
Agora vamos achar quantos termos (
) existem nessa sequência.
Em uma PA, o enésimo termo é dado por
Em uma PA, o enésimo termo é dado por
Aqui queremos
, então:
Resolvendo:
Logo, temos 50 termos.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da soma dos
termos de uma PA:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A soma de todos os números pares entre 1 e 101 é
.