Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101?”
Isso é um problema de Progressão Aritmética (PA), porque os números pares formam uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante (no caso, 2). Vamos precisar:
  • Identificar o primeiro e o último termo da PA.
  • Calcular quantos termos existem.
  • Aplicar a fórmula da soma de uma PA.

Passo 2

Primeiro, veja que “números pares entre 1 e 101” significa todos os pares de 2 até 100.
Então:
  • Primeiro termo .
  • Último termo .
  • A razão da PA (diferença entre termos) é .

Passo 3

Agora vamos achar quantos termos ( an = a1 + (n-1),d ) existem nessa sequência.
Em uma PA, o enésimo termo é dado por
100 = 2 + (n-1)times 2
Aqui queremos 100 = 2 + 2n - 2 Longrightarrow 100 = 2n Longrightarrow n = 50 , então:
Resolvendo:
Logo, temos 50 termos.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da soma dos Sn = n,(a1 + an)2 termos de uma PA:
S50 = 50 times (2 + 100)2 = 50 times 1022 = 50 times 51 = 2550
Substituindo , e :

Resposta

A soma de todos os números pares entre 1 e 101 é .

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