Interprete e resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de segunda ordem linear não homogênea com coeficientes constantes
Conteúdo: EDO linear de 2º ordem. Vamos precisar encontrar a solução geral da homogênea (x_h) e uma solução particular (x_p), e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, multiplicamos toda a equação por 5 para eliminar o coeficiente 1/5 de x’’:
Passo 3
Agora resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
, cujas raízes são
Logo,
Passo 4
Para a solução particular, assumimos
Calculando derivadas:
Substituindo em
e agrupando termos, obtemos o sistema
Resolvendo, vem
Passo 5
A solução geral é
Usamos
e
. De
segue
De
vem
Passo 6
Substituindo os valores de
,
,
e
na solução geral, chegamos à resposta final.