Interprete os seguintes exemplos da notação de Leibniz; cada um é uma reformulação de algum fato ocorrido em uma questão anterior.
se
Passo 1
O enunciado dá a função
e afirma que
O conteúdo aqui é cálculo de derivada usando a regra da potência: se
, então aplicamos a fórmula
.
Passo 2
Escrevendo
, a derivada é
Passo 3
Em notação de Leibniz,
representa a taxa de variação instantânea de
em relação a
. Assim
significa que, para um pequeno incremento
em
, o correspondente incremento em
é aproximadamente
Passo 4
Em termos de diferenciais, escrevemos
o que deixa explícita a relação entre a variação infinitesimal
e a variação
.
Resposta
A igualdade
indica que a derivada de
em relação a
vale
, ou seja, a taxa de variação instantânea de
é
. Em forma diferencial, temos
.