Interprete os seguintes exemplos da notação de Leibniz; cada um é uma reformulação de algum fato ocorrido em uma questão anterior.
d zd y=-1y^2 se z=1y

Passo 1

O enunciado dá a função ;z=1y; e afirma que
dzdy=-1y^2
O conteúdo aqui é cálculo de derivada usando a regra da potência: se z(y)=y^-1, então aplicamos a fórmula ddyy^n=n,y^n-1.

Passo 2

Escrevendo z(y)=y^-1, a derivada é
dzdy=ddyl(y^-1r) =-1cdot y^-1-1 =-y^-2 =-1y^2

Passo 3

Em notação de Leibniz, dzdy representa a taxa de variação instantânea de z em relação a y. Assim
dzdy=-1y^2
significa que, para um pequeno incremento De<a y em y, o correspondente incremento em z é aproximadamente
De<a zapprox -1y^2;De<a y

Passo 4

Em termos de diferenciais, escrevemos
dz=-1y^2,dy,
o que deixa explícita a relação entre a variação infinitesimal dy e a variação dz.

Resposta

A igualdade dzdy=-1y^2 indica que a derivada de z=1/y em relação a y vale -1/y^2, ou seja, a taxa de variação instantânea de z é -1/y^2. Em forma diferencial, temos dz=-tfrac1y^2,dy.

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