Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede que a gente defina a função
e então:
– Esboçar o gráfico de .
– Dizer se o domínio é limitado ou ilimitado.
– Encontrar a imagem (o conjunto de valores que assume).
– Verificar se a função é limitada ou ilimitada.
– Determinar se é par, ímpar ou nenhuma das duas.
– Esboçar o gráfico de
– Dizer se o domínio é limitado ou ilimitado.
– Encontrar a imagem (o conjunto de valores que
– Verificar se a função é limitada ou ilimitada.
– Determinar se
Passo 2
Domínio: a função exponencial
está bem definida para todo
.
Logo
Logo
que é ilimitado (vai de
a
).
Passo 3
Esboço do gráfico de
:
– Passa por , pois
.
– Tem assíntota horizontal em quando
.
– Cresce de forma acelerada quando .
– É estritamente crescente e suave em toda a reta.
– Passa por
– Tem assíntota horizontal em
– Cresce de forma acelerada quando
– É estritamente crescente e suave em toda a reta.
Passo 4
Imagem:
– Quando ,
.
– Quando ,
.
Portanto
– Quando
– Quando
Portanto
Passo 5
Limitada ou ilimitada?
– Como atinge arbitrariamente grandes valores para
, ela não é limitada superiormente.
– Como para todo
, ela é limitada inferiormente (por
), mas isso não basta para ser limitada no sentido usual (precisa ter teto e piso).
Logo é ilimitada.
– Como
– Como
Logo
Passo 6
Paridade:
Portanto
não é par nem ímpar.
Resposta
Função:
Domínio: (ilimitado)
Imagem:
Limitada? não (ilimitada)
Paridade: nem par nem ímpar
Domínio:
Imagem:
Limitada? não (ilimitada)
Paridade: nem par nem ímpar