1. Cientistas políticos descobriram uma regra empírica, conhecida como a “regra do cubo”, que descreve a relação entre a proporção de deputados democratas eleitos para as vagas da Câmara s(x) e a proporção dos votos recebidos x pelo candidato à presidência pelo Partido Democrata:
s:[0,1] & R x & mapsto s(x)=x^3x^3+(1-x)^3
Calcule s(0,6) e interprete esse resultado.

Passo 1

O enunciado nos dá a “regra do cubo”
s(x)=x^3x^3+(1-x)^3
onde x é a proporção de votos presidenciais do Partido Democrata. Pede-se calcular s(0,6) e interpretar o resultado.

Passo 2

Substituímos x=0,6 na fórmula e calculamos os cubos:
0,6^3=0,216
(1-0,6)^3=0,4^3=0,064

Passo 3

Somamos no denominador e fazemos a divisão:
denominador=0,216+0,064=0,280
s(0,6)=0,2160,280approx0,7714

Passo 4

Esse valor significa que, com 60% dos votos presidenciais, os democratas conquistariam cerca de 77,14% das cadeiras da Câmara, ou seja, a regra do cubo amplifica a maioria obtida nos votos para a distribuição de cadeiras.

Resposta

s(0,6)approx0,7714, ou seja, cerca de 77,14% das cadeiras da Câmara.

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