Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo aqui é equação diferencial exata, isto é, queremos achar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais de
e
:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Passo 5
Logo, a função potencial é
e a solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
isto é,