Exercício 3.4.2. Considere dez lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez a face 5 nos dez lançamentos.

Passo 1

O enunciado diz que fazemos dez lançamentos independentes de um dado honesto e queremos a probabilidade de sair exatamente uma vez a face 5. Isso se encaixa no modelo de distribuição binomial, pois cada lançamento é um ensaio de Bernoulli com “sucesso” definido como “sair 5”, de probabilidade constante em todos os lançamentos.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de vezes que sai a face 5 em 10 lançamentos. Como cada lançamento tem probabilidade de sucesso
p = tfrac16
e fracasso 1-p = tfrac56, temos
X sim Binomiall(n=10,;p=tfrac16r)
Queremos P(X=1).

Passo 3

Pela fórmula da distribuição binomial, para k sucessos em n ensaios,
P(X=k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 4

Substituindo n=10, k=1 e p=tfrac16,
P(X=1) = binom101l(tfrac16r)^1l(tfrac56r)^9 = 10 times tfrac16 times l(tfrac56r)^9 approx 0,3230

Resposta

P(exatamente uma vez a face 5) = 10 ,l(tfrac16r),l(tfrac56r)^9approx 0,3230

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