Exercício 3.4.2. Considere dez lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez a face 5 nos dez lançamentos.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez a face 5 nos dez lançamentos.
Passo 1
O enunciado diz que fazemos dez lançamentos independentes de um dado honesto e queremos a probabilidade de sair exatamente uma vez a face 5. Isso se encaixa no modelo de distribuição binomial, pois cada lançamento é um ensaio de Bernoulli com “sucesso” definido como “sair 5”, de probabilidade constante em todos os lançamentos.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de vezes que sai a face 5 em 10 lançamentos. Como cada lançamento tem probabilidade de sucesso
e fracasso
, temos
Queremos
.
Passo 3
Pela fórmula da distribuição binomial, para
sucessos em
ensaios,
Passo 4
Substituindo
,
e
,