Qual é a interseção de duas circunferências de raios congruentes, centros comuns e situadas em planos distintos ?
Passo 1
Temos duas circunferências
e
com o mesmo centro
e mesmo raio
, mas que pertencem a dois planos distintos, digamos
e
. Queremos achar o conjunto de pontos que pertence simultaneamente a
e a
.
Passo 2
Cada circunferência pode ser vista como a interseção de uma esfera de centro
e raio
com o seu respectivo plano. Ou seja,
Logo,
Passo 3
Como
e
são planos distintos que compartilham o ponto
, sua interseção
é uma reta
que passa por
.
Passo 4
Agora, intersectamos a reta
com a esfera
. Geometricamente, uma reta passando pelo centro de uma esfera corta a esfera em dois pontos diametralmente opostos, digamos
e
, com
Resposta
A interseção das duas circunferências é exatamente o par de pontos antipodais
e
em que a reta
corta a esfera de raio
centrada em
.