A interseção do hiperboloide de 2 folhas
com o plano
é:
Escolha uma opção:
a. Hipérbole
b. Elipse
c. Conjunto Vazio
d. 2 pontos
e. 1 Ponto
a. Hipérbole
b. Elipse
c. Conjunto Vazio
d. 2 pontos
e. 1 Ponto
Passo 1
O enunciado pede a interseção entre o hiperboloide de duas folhas
e o plano
. O conteúdo aqui é reconhecer que, ao fixar
, obtemos uma curva no plano
que pode ser elipse, hipérbole, ponto, vazio, etc. Basta substituir
na equação e verificar qual é o tipo de conjunto resultante em termos de
e
.
Passo 2
Substituímos
em
ficando
Passo 3
Calculamos
, então a equação vira
Subtraindo 1 dos dois lados, obtemos
Passo 4
Multiplicando por
, dá
Como soma de dois termos não negativos só pode ser zero se cada termo for zero, concluímos
Isso significa que a interseção é exatamente o ponto
.
Resposta
e. 1 Ponto