Para que valores reais de
a equação
representa uma esfera?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para quais valores reais de
isso representa uma esfera. Para isso, precisamos completar o quadrado em
,
e
, identificar o raio ao final e impor que o quadrado do raio seja positivo.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em cada variável no lado esquerdo. Escrevendo termo a termo:
Logo, a soma dá
Passo 3
Substituindo isso na equação original, obtemos
Passando
para o outro lado,
Passo 4
Para representar uma esfera de raio real não nulo, o lado direito deve ser positivo, ou seja
Isso implica
Resposta
e.