Determine a equação do plano tangente à superfície esférica de equação
no ponto
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície dada pela esfera de equação
no ponto
. Para isso, vamos usar o método de plano tangente a uma superfície definida implicitamente por
, em que
é a equação do plano tangente em
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliando em
, temos
Passo 4
A equação do plano tangente é
Expandindo:
Dividindo tudo por 2,
Passo 5
Comparando com as opções dadas, vemos que corresponde à letra d.
Resposta
d.