As interseções das curvas de equações
e
são vértices de um polígono. A equação da reta traçada pela interseção das diagonais desse polígono, e paralela à reta de equação
, quando apresentada na forma
possui coeficientes:
Passo 1
O enunciado pede para acharmos as interseções da circunferência de equação
com a parábola de equação
, cujos pontos de interseção são os vértices de um quadrilátero. Em seguida, precisamos traçar a reta que passa pelo ponto de interseção das diagonais desse quadrilátero e que seja paralela à reta de equação
.
Passo 2
Substituímos
(da parábola) na equação da circunferência e obtemos uma equação em
.
Começamos completando a substituição:
Começamos completando a substituição:
Expandindo e simplificando chegamos a
i.e.
Fazendo
, resulta em
, cujas raízes são
e
. Assim
Passo 3
Os correspondentes valores de
são
Passo 4
Logo, os quatro vértices são
.
As diagonais do quadrilátero unem a
e
a
.
As diagonais do quadrilátero unem
Passo 5
A reta passando por
e
tem coeficiente angular
e equação
A reta passando por
e
tem coeficiente angular
e equação
Passo 6
Resolvendo o sistema das duas retas para achar o ponto de interseção das diagonais,
[
\quad\Rightarrow\quad(x,y)=(1,0).
Sabendo que a reta buscada deve ser paralela a , cujo coeficiente angular é
, e passar por
, temos
\quad\Rightarrow\quad(x,y)=(1,0).
Sabendo que a reta buscada deve ser paralela a
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Resposta
-2