Uma fábrica que produz Agulha Trifacetada AISI 304 está monitorando a oxidação desse material em 15 grupos com 400 agulhas cada. Abaixo estão as relações por grupo de agulhas com traços de oxidação em termos de: Umidade e Salinidade do ambiente, simulando as condições de Centro Cirúrgico ao longo dos dias observados.
Grupo Oxidados
01 8
02 2
03 1
04 11
05 6
06 6
07 6
08 2
09 3
10 3
11 1
12 10
13 5
14 6
15 7
Determine o grupo que esteja fora dos limites superior ou inferior para o nível de defeito (adote 3 \sigma ).

Passo 1

O enunciado dá 15 subgrupos de tamanho n=400 cada, e em cada subgrupo contamos o número de agulhas oxidada x_i. Como queremos monitorar a proporção de defeitos (oxidação) com tamanho de amostra constante, vamos usar o gráfico de controle p-chart. Precisaremos de ( 1) proporção média \bar p, ( 2) desvio padrão \sigma_p e ( 3) limites de controle 3\sigma.

Passo 2

Calcular a proporção média de defeitos \bar p. A soma total dos defeitos é
\sum_{i=1}^{15} x_i = 77,
e o total de itens é 15\times 400=6000. Logo,
\bar p = \frac{77}{6000} \approx 0{,}0128333.

Passo 3

Calcular o desvio padrão da proporção em cada subgrupo:
\sigma_p = \sqrt{\frac{\bar p\,(1-\bar p)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}0128333\,(1-0{,}0128333)}{400}} \approx 0{,}00563.

Passo 4

Determinar os limites de controle a 3\sigma:
\mathrm{UCL} = \bar{p} + 3\,\sigma_p \approx 0,0128333 + 3(0,00563) \approx 0,02972,
\mathrm{LCL} = \bar{p} - 3\,\sigma_p \approx 0,0128333 - 3(0,00563) \approx -0,00406,
como \mathrm{LCL} < 0 não faz sentido para proporção, adota-se \mathrm{LCL} = 0.

Passo 5

Converter limites de proporção em número de defeitos por subgrupo (multiplicando por 400):
\mathrm{UCL}_{\text{contagem}} = 0{,}02972 \times 400 \approx 11{,}89,
\mathrm{LCL}_{\text{contagem}} = 0 \times 400 = 0.

Passo 6

Verificar cada subgrupo: o maior número de defeitos observado foi x=11 (no grupo 04), que fica abaixo de 11{,}89, e não há x<0. Logo, nenhum ponto ultrapassa 11{,}89 nem fica abaixo de 0.

Resposta

Nenhum grupo está fora dos limites de controle a 3\sigma.

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