O(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função f(x)=(x^2-x-5) e^x-3 é crescente é(são)
(A) (-infty, 1-raiz212] e[1+raiz212,+infty).
(B) (-infty,-3] e [2,+infty).
(C) [1-raiz212, 1+raiz212].
(D) [-3,2].
(E) nenhuma das anteriores.

Passo 1

O enunciado pede os intervalos em que a função
f(x)=l(x^2-x-5r)e^x-3
é crescente. O conteúdo envolve derivada de produto e estudo de sinal do coeficiente da derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada usando a regra do produto: f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) com u(x)=x^2-x-5 e v(x)=e^x-3. Assim,
f'(x)=(2x-1)e^x-3+(x^2-x-5)e^x-3 =e^x-3l(x^2+x-6r)

Passo 3

Para determinar onde f'(x)>=0, basta estudar o sinal de
P(x)=x^2+x-6
As raízes de P(x)=0 são
x=-1pmraiz1+242 =-1pm52,
isto é, x=-3 e x=2.

Passo 4

Sendo P(x) parábola com concavidade para cima, P(x)>=0 em
(-infty,-3]e[2,+infty)
Como e^x-3 é sempre positivo, esses são exatamente os intervalos em que f'(x)>=0, logo f é crescente.

Resposta

(B) (-infty,-3] e [2,+infty).\

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