Questão 1. (Lineares de primeira ordem) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
\left(t^{2}-9\right) y^{\prime}+t y=0
\left(t^{2}-9\right) y^{\prime}+t y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Trata-se de uma EDO linear homogênea que podemos transformar na forma padrão
para, por exemplo, usar separação de variáveis ou fator integrante.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
(supondo
) para obter
Passo 3
Como é homogênea, podemos separar variáveis escrevendo
isto é
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No segundo integral, fazemos
,
, logo
Do lado esquerdo fica
ln|y| . Portanto
Passo 5
Exponenciando ambos os lados, obtemos
Chamando
C1= pm e^C (constante real arbitrária), temos a solução geral
Resposta
definida para
tneq pm3 .