Questão 1. (Lineares de primeira ordem) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
y^{\prime}+y=1-t
y^{\prime}+y=1-t
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
Isso é uma equação linear no formato
com
e
. Vamos usar a técnica do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando ambos os lados da EDO por
obtemos
Passo 3
Integramos em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para calcular
fazemos
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Passo 5
Isolando
, dividimos por
: